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reynolds eq雷诺方程.ppt

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由纳维叶—斯托克斯方程( ) 推导雷诺方程( )的条件及其过程。
证:由的张量形式

(1)
式中;
2
出发,对纳维—斯托克斯( )方程
做如下假设:
①摩擦副两表面的曲率半径远大于油膜厚度;
②与粘性力相比,润滑剂的惯性力和体积力均可忽略不计;
③润滑剂是粘贴在工作表面上的,润滑剂的速度等于工作表
面的速度;即
④润滑剂的流动是层流;
⑤因是主要速度分量,而油膜在方向的尺度远大于
方向的尺寸,所以与相比,所有其它速度梯度均可忽略;
⑥压力, 密度,粘度沿油膜厚度方向保持常数,即
。
应用上述假设对纳维—斯托克斯( )
方程进行量级分析,可简化成为
(3)
给定速度边界条件:
;
对(3)式两次求积分,可求出

(4)
将(4)式代入质量守恒的连续性方程(5)
(5)
或
(5)
或
利用微分和积分可以交换的数学条件
法则(6)
(6)
及润滑剂沿物体表面无滑动的物理条件(7)
(5)
(6)
或
法则
(6)
首先将上式推广,可以写成更一般的通用数学条件
然后,再将上述通用数学条件改写为便于流体连续性
方程积分的数学条件。
雷诺方程( 是将速度分量的表达式(4)
带入流体连续性方程(5),并对积分而形成的。取积分限
,则可压缩、非稳态下的积分为
对上式运用通用数学条件,则可压缩、非稳态下的积分变为
头两项可由速度分量的表达式(4)积分直接求出;
即为方向单位宽度的质量流率:
或
法则(6)
(8)
经化简处理后得到
式中:
;
证毕。
再利用润滑剂沿物体表面无滑动的物理条件
(7)
说明:粘性流体的运动微分方程( )展开即为:
)展开即为:

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