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输入受限不确定线性系统混合镇定
林灿煌,孙洪飞*
(厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门 361005)
摘要:针对输入受限不确定线性系统, 同时考虑其暂态性能和稳态性能, 提出了混合稳定的概念和控制策略. 使得闭环系统在满足给定的输入约束条件下, 在给定的时间区间内有限时间稳定, 在无穷时间区间上渐近稳定. 分别将有限时间控制问题和无穷时间控制问题转化为线性矩阵不等式(LMIs)约束的可行解问题. 本质上混合稳定控制器是关于时间的分段函数. 为了减缓前后两个控制器在切换时刻的不连续性所带来的潜在的抖振,本文通过引入一个时间缓冲得到改进的混合稳定控制器. 最后, 通过某高超声速飞行器再入数学模型仿真验证控制器设计方法的有效性.
关键词:混合稳定; 输入受限; 有限时间稳定; 渐近稳定; 高超声速飞行器
中图分类号:TP 273 文献标识码:A
系统的稳定性问题一直是控制理论研究的一个重要课题. 控制系统的很多问题和控制方法如最优控制、输出跟踪和调节、干扰抑制及鲁棒控制方法和鲁棒自适应方法等均以Lyapunov稳定性理论为基础[1]. Lyapunov稳定性关注的是无穷时间区间里系统稳态性能、渐近性, 它并不能反映系统的暂态性质. 一个在无穷时间内渐近稳定的系统, 未必有很好的暂态性能(例如过渡时间可能很长、超调量可能很大), 甚至根本无法在实际中应用. 在实际工程中, 对于那些工作时间短暂的系统(例如导弹系统、通信网络系统、机器人操控系统), 人们除了对系统的渐近稳定性感兴趣外, 更关心的是系统应满足一定的暂态性能要求(例如满足系统轨线对于平衡点的一定偏离范围的要求). 为了研究系统在一段时间内的性能, 文献[2]提出了有限时间稳定(Finite-Time Stable, FTS)的概念. FTS要求在一个固定的时间区间内, 系统的状态不会超过指定的界限. 文献[3]针对存在扰动的非线性系统, 推广了FTS, 提出了有限时间有界(Finite-Time Bounded, FTB)的概念, 得到了系统受到不确定和外部干扰影响情况下, 通过状态反馈保证系统FTB的充分条件, 这一条件随后利用LMIs转化为一个凸优化问题. 文献[4]对离散线性系统有限时间稳定做了研究, 不同于以古典的二次型Lyapunov函数进行的研究(系统的初始状态和状态轨迹对平衡点的偏离域都用椭圆体来刻画), 该研究中初始状态和状态轨迹域都是用多面体来刻画的, 因此该方法符合实际工程应用的限制. 由于实际系统状态难

基金项目:国家自然科学基金(61273153, 61374037)
*通讯作者:******@xmu.
以测量, 文献[5]设计输出反馈控制器保证系统有限时间稳定或者有限时间有界. 除了常规系统外, 文献[6]和[7]对跳跃系统、脉冲系统的有限时间控制也做了相应的研究.
实际应用中, 控制系统应该具有良好的暂态和稳态性能, 为同时保证暂态和稳态性能需要将两者结合. 目前, 同时考虑暂态和稳态性能的研究还鲜有报道.
输入饱和在各类系统中是比较常见的约束. 在实际控制系统中, 每一个系统的机构执行能力都是有限的, 被控对象的实际输入和控制器的输出不会总是相等. 输入受限直接影响闭环系统的动态性能, 可能引起系统的响应退化、滞后、或者产生超调, 甚至会造成系统不稳定. 在Lyapunov稳定意义范畴内, 学者针对输入受限做了一些工作. 执行器饱和控制系统的设计方法大致可归为两大类: 直接设计法和抗饱和方法.
直接设计方法: 在控制器设计时直接将饱和考虑进去, 避免饱和的发生. 文献[8]研究了一个带饱和执行器的单输入单输出系统的稳定性问题, 通过采用圆盘定理和Popov稳定性判据来分析饱和系统的稳定性. 文献[9]针对饱和系统的稳定问题提出了高低增益控制器, 提高了系统的其它性能指标(诸如快速响应、干扰抑制). 文献[10]针对状态和输入均受限的不确定系统基于正不变集概念提出了鲁棒状态反馈控制器设计方法, 并将稳定条件转换为LMIs形式.
抗饱和设计方法: 首先忽略饱和非线性, 设计满足给定性能指标的控制器, 然后以执行机构的输入输出差作为抗饱和补偿器的输入, 设计补偿器弱化饱和的影响. 文献[11]提出了抗饱和控制框架, 并采用回馈计算和跟踪的策略, 即在系统的控制器发生积分饱和期间, 引入一个反馈信号来调整控制器的输出信号, 以减少积分饱和问题对系统的运行的不利影响, 并使系统尽快退出饱和区. 文献[12]针对易受输入非线性影响的线性时不变系统, 运用“两步法”的研究策略, 提出了输入饱和问题的一般框架. 基于抗饱和的思想设计控制器需要加入抗饱和补偿器, 增加了系统的维数, 从而增加了计算负担[13].
目前, 输入