江苏省南京外国语仙林分校2015届高三保送模拟考（ 文）.doc

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高三数学模拟考试
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案写在答题纸的指定位置上.
,则.
,则.
.
“,有”是假命题,则实数的取值范围是.
,则“”是“”的条件.
(填:充分条件,必要条件,充要条件,既不必要也不充分条件)
,红球2个,白球2个. 若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是.
,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,则正中间一组的频数为.
,若输入,,则输出的值为.
,
向量,,若,则∠等于.
,已知,,则.
.
,则实数的取值集合
是____ .
13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为,记数列的前项和为,若存在正整数,使得成立,则实数的最小值为.
,若命题“,且,使得”是假命题,则正实数的取值范围是.
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本题满分12分)
设为实数,给出命题:关于的不等式的解集为,命题:函数的定义域为,若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
16.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、上的点.
(1)如果,求证:直线∥平面;
(2)如果,求证:直线平面.
17(本题满分12分)
数列中, (c是常数,n=1,2,3,…),且成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求的通项公式.
18. (本小题满分14分)
如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,,(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米.
(1)将表示为的函数;
(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?
19. (本小题满分15分)
已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在定点P, 使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分15分) 已知函数,.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;
(3)若方程有唯一解,试求实数的值.
答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1{2,4,5}

3.
4. [-4,0].
.
6