江苏省南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试.doc

江苏省南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试.doc南京市金陵中学河西分校
2014届高三第四次模拟考试(数学)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)
Read a
S0
I1
While I≤3
SS+a
aa×2
II+1
End While
Print S
第5题
.
(为虚数单位),则的模为.
.
.
,当输入的值为3时,最后输出的S的值
为.
,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如下图所示,则该组数据的方差为.

、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是.
(x,y) 满足条件y的最大值为8,则.
, AD = 1, , , 则AB的长为.
,则它的外接球的表面积的值为.
C
y
x
O
A
B
(第12题)
,当时,则不等式的解集是__________.
,在平面直角坐标系x O y中,点A为椭圆E :的左顶点,B、C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于.
,则的最大值为
.
,,数列的前项和为,则满足.
二、解答题:(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
图(15)
如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.
⑴求的值;
⑵若,,求.
A
P
B
C
F
E
D
16. (本题满分14分)
如图, ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,
AB=4a,BC= CF=2a, P为AB的中点.
(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求四面体PCEF的体积.
17.(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
18.(本题满分16分)
如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.点M,N分别在边AB和AC
A'
A
C
N
M
q
B
上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=.
(1) 用表示线段的长度,并写出的取值范围;
(2) 求线段长度的最小值.
(),.
(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(3) 对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“