江苏省徐州市2014届高三模拟试题.doc

江苏省徐州市2014届高三模拟试题.doc徐州市2014届高考信息卷
数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14题,每小题5分,.
,,则▲.
(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第▲象限.
▲.
(第7题图)
A
B
C
Q
R
A1
P
B1
C1
、乙两个学****小组各有10名学生,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则在这次测验中成绩较好的是▲组.
(第5题图)

(第4题图)
,则可算得的值为▲.
、3只绿球,从中随机抽取3只球,则恰有1只红球的概率是▲.
,爬到点,,设,,若两只蚂蚁各自爬过的路程最短,则▲.
,则不等式的解集是▲.
(第10题图)
,且与直线垂直,则实数的值为▲.
(,,是常数,
,)的部分图象如图所示.
若,,则▲.
,若和都是
公差为的等差数列,则▲.
,,满足,,,
,则的最小值为▲.
,是函数图象上的两个不同点,
且在,两点处的切线互相平行,则的取值范围为▲.
,前项和为,且,,,
则的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△中,内角,,的对边分别为,,,向量,,且.
(1)求角;
(2)若,求的面积的最大值.
16.(本小题满分14分)
如图,在梯形中,,,.平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.
(1)求证:平面;
M
B
A
C
D
E
(第16题图)
F
(2)当为何值时,平面?证明你的结论.
17.(本小题满分14分)
,举办方决定在某“葫芦”,该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.
(1)如图甲,在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,,求矩形的宽为多少时,可使喷泉的面积最大;
(2)如图乙,在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用,则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形,其中,,求喷泉的面积的取值范围.
θ
O1
O2
M
B
A
C
D
观赏长廊
N
(第17题图乙)
M
B
A
C
D
θ
O1
(第17题图甲)
O2
18.(本小题满分16分)
已知椭圆的左、右焦点分别为、,过作直线与椭圆交于点、.
(1)若椭圆的离心率为,右准线的方程为,为椭圆上顶点,直线交右准线于点,求的值;
(2)当时,设为椭圆上第一象限内的点,直线交轴于点,,证明:点在定直线上.
19.(本小题满分16分)
在数列,中,已知,,且,,成等差数列,,,也成等差数列.
(1)求证:是等比数列;
(2)设是不超过100的正整数,求使成立的所有数对.
20.(本小题满分16分)
已知函数,,.
(1)当,时,求函数的单调区间;
(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)设函数的图象在点、两处的切线分别为、.若,,且,求实数的最小值.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题纸指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
N
M
O
B
A
C
(第21-A题图)
在中,,是的平分线,:.
-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵的一个特征值及对应的一个特征向量.
(1)求的值;
(2)求曲线在对应的变换作用下的新曲线的方程.
-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,(为参数),、两点,试求线段的垂直平分线的极坐标方程.
-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知均为正数,且,求的最小值,并指出取得最小值时的值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地