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江苏省扬州市扬州中学2013届高三模拟考试.doc


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江苏省扬州市扬州中学2013届高三模拟考试.doc江苏省扬州中学2014届高三3月模拟考试数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、填空题
,,则__ .
,则= .
,,,,的平均数是,则这组数据的方差是_________.
.
,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_____个.
,若是的充分条件,则实数a的取值范围是.
【答案】.
【解析】
,AO⊥平面BCD,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为.
,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为
,记,试通过计算、、的值,推测出.
△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,.
,则的最大值为.
,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于.
,下列命题正确的是。(写出所有正确命题的序号)
①是奇函数; ②对定义域内任意x,<1恒成立;
③当时,取得极小值; ④; ⑤当x>0时,若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=-sin。
【答案】②④⑤.
【解析】
14已知连续个正整数总和为,,则的值为.
第Ⅱ卷
二、解答题
15.(本小题满分14分)
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求角C的大小;
(2)求的最大值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.
求证:(1)∥平面;
(2)⊥平面.
17.(本小题满分15分)
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
18.(本小题满分15分)
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆C上的两相异点,且轴,求的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.

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  • 时间2018-08-15