平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第7章附录 生产成本理论—一种数学的处理方法).doc

平狄克《微观经济学》(第7版)
第7章附录生产与成本理论——一种数学的处理方法
课后练****题详解
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,哪些显示出规模报酬递增、不变和递减?
(1)
(2)
(3)
解:考查规模报酬时,可由与之间的关系进行判断,其中常数。
当,表明是规模报酬递增;
当,表明是规模报酬不变;
当,表明是规模报酬递减。
(1)
所以这个生产函数是规模报酬递增的。
(2)
所以这个生产函数是规模报酬不变的。
(3)
所以这个生产函数是规模报酬不变的。
。若资本价格为120美元/天,而劳动者的工资为30美元/天。生产1000单位产出的最小成本是多少?
解:根据已知条件,劳动的边际产品为,资本的边际产品为。边际技术替代率为。
令边际技术替代率等于工资率与资本租金率的比:或。然后在生产函数中消去,解出能够生产1000个单位的:。
所以,,总成本等于(美元)。
,资本价格为10美元,劳动力价格为15美元,什么是生产既定产出的成本最小化的资本和劳动的组合?
解:根据已知条件,资本价格为,劳动价格为,则成本函数。
构造拉格朗日函数,成本最小化的一阶条件为:
①
②
联立①、②可得。
此时成本最小,即生产既定产出的成本最小化的资本和劳动的组合为资本/劳动=3/4。
:
这里是大衣的生产数量,是电脑自动化缝纫机器工作的小时数,是劳动小时的数量。除了资本和劳动之外,生产每件大衣还需10美元的原材料。
(1)将成本最小化,推导出对和的成本最小化需求(作为产出、工资率和租金率的函数)。再运用这些来推导出总成本函数(成本作为、、的函数,并且常量为10美元的原材料成本)。
(2)这个生产过程需要技术工人,他们每小时的工资为32美元。机器的租金为每小时64美元。作为函数的总成本为多少?这个技术呈现出了规模递减、不变或递增了吗?
(3)波丽公司打算每周生