高三文数.doc

2012~2013学年度高三年级教学质量检测
数学(文)参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
A
B
A
D
B
D
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. (-2,2) 14. 5 15. 16π 16. ①②④
三、解答题(本大题共70分)
17.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)当n=3时,S=(2+1)+(22+2)+(23+3) ……………………………………………… 3分
=20; ………………………………………………………………… 5分
(Ⅱ)∵ S=(1+2)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n) ……………………………………………… 6分
=(1+2+3+…+n)+(2+22+23+…+2n)
=
= +2n+1-2, ………………………………………………………… 9分
∴+2n+1-2<100, ……………………………………………………………10分
∴ n<6,
∴ n的最大值为5. ……………………………………………………………………… 12分
18.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)∵ f(x)=a·b=sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos(2x-θ), ………………………………3分
∴ f(x)的最小正周期为T=π, …………………………………………………… 4分
∵ y=f(x)的图象经过点(,1), ∴ cos(-θ)=1,
∵ 0<θ<π, ∴θ=; …………………………………………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=cos(2x-),
∵-≤x≤, ∴-≤2x-≤,…………………………………… 8分
当2x-=0,即x=时,f(x)取得最大值1; ……………………………………10分
当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值-. ……………………… 12分
19.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)
a=30, b=10; ……………………………………………………………………… 4分
(Ⅱ)因为第一、二、五组的学生人数比为5∶15∶10=1∶3∶2,且用分层抽样,所以第一、二、五组抽
取的学生人数分别为1、3、2;…………………………………………………… 7分
(Ⅲ)设从第一组抽到的学生是A,第二组抽到的学生为B1,B2,B3,第三组抽到的学生是C1,C2,则从这6名学生中随机抽取2名的所有结果为(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),
(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15种; …………………10分
其中恰有一名学生是第二组的结果为(A,B1),(A,B2),(A,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),
(B3,C2),共9种;
故所求事件的概率为P=9/15=3/5. ……………………………………………… 12分
20.