运筹学习题课程.doc

1、某公司准备以甲,乙,丙三种原料生产A,B,C三种型号的产品,每一单位产品对各原料的消耗系数及利润系数等已知条件如下表:
产品
原料
A
B
C
资源限量
甲
2
3
2
240
乙
3
2
4
200
丙
1
1
1
80
单位产品利润
6
7
9
为解决“在现有原料量限制下,如何安排A,B,C三种产品的产量,使总利润最大”这一问题,可用一线性规划模型,令x1,x2,x3依次表示各型号产品的计划产量。试列出这个模型,并记该模型为模型1;
利用单纯型法解上述问题(模型1),设已求得某一结果如下表(表中x4,x5,x6为松弛变量):

C
CB XB
6 7 9 0 0 0
x1 x 2 x3 x4 x5 x6
B-1b
0 x4
9 x3
7 x2
-1/2 1/2 -4
1/2 1/2 -1
1/2 -1/2 2
Cj -Zj
-2 -1
根据表2中的数据,完成以下要求:
将表2中的空项填上正确的数值;
表2给出的生产方案是:A产品的产量x1=
B产品的产量x2= ,C产品的产量x3=
总利润Z=
按此方案生产,现有的原料哪一种有剩余,剩余多少?
表2给出的生产方案是否是最优方案,为什么?
写出模型1的对偶问题,并由表2直接给出对偶问题的最优解;
如果市场上丙原料的价格为3,那么从市场上购得适当的原料丙扩大生产是否合算,为什么?购得资料的上限是多少?
(5)A产品的价格系数大于何值时,生产A产品时才会使总利润更大?
2、二、某运输问题相应的产量、销量和运价如下表:
B1
B2
B3
产量
A1
1(万元)
10(万元)
20(万元)
3(吨)
A2
7(万元)
2(万元)
5(万元)
6(吨)
A3
10(万元)
3(万元)
3(万元)
9(吨)
销量
6(吨)
5(吨)
5(吨)
用最小元素法给出初始调运方案,并判断方案是否最优,进行调整
3、线性规划问题,,设为问题的最优解,若目标函数用代替后,问题的最优解变为,求证:
4、某电视机厂装配黑白和彩色电视机,每装一台电视机需要占用装配线1 小时,装配线每周计划开动40小时,预计市场每周彩色电视机的销售量是24台,每台可获利80元,黑白电视机的销量是30台,每台可获利40元,该厂确定的目标为
第一优先级:充分利用装配线每周计划开动