神奇的转动惯量.ppt

神奇的转动惯量
-----结合转动惯量分析高中题
07级物理系
学号:0710241
姓名:石彬
让我们先来回顾一道高中的物理:
例:给定一个斜面,斜面长S,高为H,摩擦因数一定,对于质量为M的物体,从斜面滑下来,求此物体滑到底端时的速度.
A
B
N
Mg
v
h
f

(图中红球看作一个质点)
分析:由于高中的时候没有学过转动的知识,对于滑动的概念以及滑动和转动的区别理解不清,所以此题直接采用能量守衡通解的知识来做。解法如下:
结论:对于任何物体,只要质量一定,它从斜面上滑下来时的速度大小是一个定值.
但是,当我们学了大学物理的有关于转动方面的知识后,我们应该发现,实际情况是没有那么简单的,因为对于有些物体它不会是滑下来,而是借助了斜面提供的摩擦力滚动下来的.
那么,对于这种情况,物体到达底端时的速度
还会不会是一个定值呢?
让我们来看一道由高中题结合了转动而成的新题目:
例: 半径相同的球,圆柱和圆环,从高度h处开始沿一斜面无滑动滚动下来。试求每一物体在斜面底部的速度.
A
B
N
Mg
v
h
f

(此回图中红球看成是球,圆柱,圆环的代表)
想一想:
这回该怎么解呢?
解:质心定理:
Mg sin- f = Ma (1)
质心转动定律:
f R = Ic =MK² (2)
角加速度与线加速度的关系:
a = R (3)
式中K为回转半径。
(1)式 R: MgR sin- f R = MRa (4)
(3)式代(2)式: f R = MK² a / R (5)
MgR sin- f R = MRa (4)
f R = MK2 a / R (5)
(4)式+(5)式:
MgR sin= MRa + MK2 a / R
= MRa ( 1 + K2/R2 )
得: a = g sin/(1 + K2/R2 )
v2 = 2aS
= 2[gsin/(1+K2/R2 )] [h/sin]
= 2g h /(1+K2/R2 )
A
B
h

h/sin
v
综上:我们可以看出,对于不同形状的物体,即使他们的质量完全相同,他们从斜面下滚下来时的速度大小也是不相同的!
这又是为什么呢?
原来:对于质量相同的不同形状的物体,从相同的斜面,相同的高度滚下来时,具有的重力势能是相同的.
当他们到达斜面底部的时候重力势能全部转化为直线平动的动能和绕定轴转动的动能.
但是由于他们各自的转动惯量是不相同的,故所具有的绕定轴转动的动能是不相同的.
而总能量是一定的,所以转动惯量的大小决定了他们各自到达底端时的速度.
通过观察可以发现:(均匀物体沿着具有一定斜率的斜面无滑动滚下时,其速率与物体的质量和实际尺寸大小均无关,仅取决于物体的形状)
球体向下滚得最快,其次是圆柱,最慢的是圆环。
也就是说:转动惯量越大的到达底端时的速度越小!