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§ 概率的定义
频率
概率的公理化定义
概率的性质
研究随机现象,不仅关心试验中会出现哪些事件,更重要的是想知道事件出现的可能性大小,也就是事件的概率.
概率是随机事件
发生可能性大小
的度量
事件发生的可能性
越大,概率就
越大!
了解事件发生的可能性即概率的大小,对人们的生活有什么意义呢?
例如,了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.
了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小,合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能性大小,合理确定堤坝高度.
即, fn(A)=
定义: 在相同的条件下重复做n次试验,r=“n次试验中A发生的次数”,称比值 r/n 为事件A在试验中发生的频率,记为fn(A).
概率是客观存在的数,可以描述运气的大小,不以人的意志为转移,频率却依赖于随机试验,不同的人得到的结果不同.
一、频率
大量次的观察发现,事件发生的频率具有稳定性.
例1. 抛一枚硬币,观察事件“正面向上”发生的规律.
实验者
总次数
正面次数
fn(H)
蒲丰
4040
2048


12000
6019


24000
12012

统计概率
当试验次数n很大时,频率fn(A)会逼近常数P(A),fn(A) →P(A), 但并不意味着当n1<n2时,fn2(x)会比fn1(x)更接近P(A).
频率的性质:
0≤fn (A)≤1 (非负性) ;
fn (Ω) =1 (规范性) ;
若A1,A2,…,An 是两两互不相容的事件,则
(可加性)
一、频率
若P(A)满足下列三个条件:
0≤P(A);(非负性) ;
P(Ω)=1; (规范性) ;
对于两两互不相容的可数个事件A1,A2,…,有
二、概率的公理化定义
定义: 设E是随机试验,(A),称P(A)为事件A的概率.
(可列可加性)
性质1 P(Φ)= 0
三、概率的性质
判断: P(A)=0, A为不可能事件.
×
上面的论述对于古典概型成立,对新概型不一定成立!
性质2 若A1, A2, …, An是互不相容的事件,则
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+ P(A2)+…+ P(An).
三、概率的性质
设
A,
B
为二事件,且
显然,A与B-A互不相容
P(B)=P(B-A)+P(A)
P(B-A)=P(B)-P(A)
P(B) ≥P(A)
性质3和性质4的推导