综合练习六.doc

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综合练****一 1
综合练****二 5
综合练****三 7
综合练****四 9
综合练****五 11
综合练****六 13
综合练****七 15
综合练****八 17
综合练****一
一、填空题(3×4=12分)
1. 设,,,则_____________.
2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布,且,则_________.
3. 从标有号码1,2,…,9的9张卡片中任取2张,用ξ表示取到的号码的平均值,则_______.
4. 设总体,是总体样本,则________________.
二、选择题(3×4=12分)
1. 设是总体ξ的样本,则下列统计量中,是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ].
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 设A,B是两个事件,则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ].
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3. 设随机变量ξ在[0,5]上服从均匀分布,则方程有实根的概率为[ ].
(A) ; (B) ; (C) 1; (D) .
4. 设随机变量ξ与η相互独立,其概率分布为
ξ
0
1
和
η
0
1
p
p
则下列式子中,正确的是[ ].
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
三、完成下列各题(6×8=48分)
1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品,每次随机抽取1个测试,测试后不放回,直至将3个次品都找到为止,求需要测试次数ξ的概率分布.
2. 设,求的概率密度.
3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击,每次射击时,甲、乙、,,,问3门炮需齐射多少次,方能使目标被击中的概率不小于99%?(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)
4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位:年)服从指数分布,其概率密度为,工厂规定,若出售的设备在1年内损坏,则可予以调换,已知工厂售出1台设备获利100元,调换1台设备厂方需花费300元,试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.
5. 设某厂生产的灯泡的寿命,如要求,问σ应满足什么条件?
6. 设某种零件的长度服从正态分布,测得8个零件长度(单位:mm)为97,99,94,102,103,97,98,102. (1)若已知μ=100,求的置信区间; (2)未知μ,求的置信区间.(均取α=)
7. 计算机在做加法运算时,对每个加数取整(取为最接近它的整数),设所有的取整数误差是相互独立的,且它们都在(-,)上服从均匀分布,如将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?
8. 设总体ξ的样本观察值为,证明:是总体方差的无偏估计.
四、(9分)设(ξ,η)的概率密度,(1)求ξ,η的边缘概率密度,说明ξ,η是否独立;(2)求ξ,η的协方差.
五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点,这点把该线段分成两段,求较短的一段与较长的一段长度之比小于的概率.
六、(10分)在8件产品中,次品数从0到4是等可能的,检查其中任意4件,发现3件是合格品,l件是次品,问在剩下的4件产品中,再任取2件来检查,这2件都是合格品的概率是多少?
综合练****二
一、填空题(3×4=12分)
1. 设事件A,B相互独立,,则_____________.
2. 设,k,h为常数,,,则相关系数____________.
3. 将3个球随机放到5个盒子中去,则有球的盒子数的数学期望为_______________.
4. 将6张同排连号的电影票随机分给3个男生,3个女生,则男女生相间而坐的概率为_______________.
二、选择题(3×4=12分)
1. 袋中有3个白球,2个红球,现从中依次取出2个(取后不放回),则第2次取到红球的概率为[ ].
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 已知事件A及B的概率都是,则下列结论中,一定正确的是[ ].
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3. 设随机变量,已知E(ξ)=,D(ξ)=,则n,p的值为[ ].
(A) n=5,p=; (B) n=10,p=; (C) n=1,p=; (D) n=5,p=.
4. 若随机变量ξ与η满足D(ξ+η)=D(ξ-η),则下列式子中,正确的是[ ].
(A) ξ与η相互独立; (B) ξ与η不相关; (C) D(ξ)=0; (D) D(ξ)·D(η)=0.
三、完成下列各题(6×8=48分)
1. 猎人在距离100m处射击一动物,,如果第1次未击中,则进行第2次射击,但由于动物逃跑而使