(春)八年级数学下册17勾股定理教案（新版）新人教版.doc

第十七章勾股定理
勾股定理
第1课时勾股定理(1)
了解勾股定理的发现过程,理解并掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算.
重点
勾股定理的内容和证明及简单应用.
难点
勾股定理的证明.
一、创设情境,引入新课
让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.
再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.
你是否发现了32+42与52的关系,52+122与132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说,引导学生观察身边的地面图形,猜想毕达哥拉斯发现了什么?
拼图实验,探求新知
~--3,引导学生观察思考.
.
问题:每组的三个正方形之间有什么关系?试说一说你的想法.
引导学生用拼图法初步体验结论.
生:这两组图形中,每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.
师:这只是猜想,一个数学命题的成立,还要经过我们的证明.
归纳验证,得出定理
(1)猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?,对这个命题的证明已有几百种之多,下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.
①用多媒体课件演示.
②小组合作探究:
,b为边作两个正方形,你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗?
?它们有什么关系?
,摆一摆,?
师:通过拼摆,我们证实了命题1的正确性,命题1与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理.
即在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
二、例题讲解
【例1】填空题.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,则c=________;
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,a=3,b=4,则c=________;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,a∶b=3∶4,则a=________,b=________;
(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为________;
(5)已知等边三角形的边长为2 cm,则它的高为________cm,面积为________cm2.
【答案】(1)17 (2) (3)6 8 (4)6,8,10 (5)
【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.
分析:已知两边中,较大边12可能是直角边,也可能是斜边,,体会分类讨论思想.
【答案】或13
三、巩固练****br/>填空题.
在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如果a=7,c=25,则b=________;
(2)如果∠A=30°,a=4,则b=___