考研高数易错部分总结.doc

考研高等数学第一轮复****br/>函数的性质
单调性
奇偶性
奇函数的导数是偶函数;偶函数的导数是奇函数
Exa:
周期性
定义
方法:定义,间接发
性质:
一个周期函数在n个周期上面的积分=在一个周期上积分的n 倍,与起点无关
Exa:
设函数f(x)的周期是T:
证明:(不能使用洛必达法则,使用夹逼准则)
Exa1:
有界性
判断方法:定义,不等式放大与缩小
间接法:函数的有界性和单调性一样,需要相对某个区间而言,当然这个区间肯定是定义域的子集,函数的连续性也是一样,首先是某点连续,闭区间连续是指区间内的每点连续,端点处是左连续和右连续。连续的3要素;首先是该点必须要右定义,其次函数在该点的极限存在并且等于函数在该点的值
无穷大量和无界量的区别和联系:
区别:无穷量是特殊的函数,是一个变量,当自变量趋于某个数或者无穷大,极限趋于0或者无穷大,而无界量根据定义,无界即没有上界和下界,对于任何整数M,在定义域的某个定义区间,总存在x1,|f(x1)|>M。
联系:
例题:
连续性与间断点
Exa:
极限
极限的定义
极限的唯一性
极限的局部保号性
极限存在的条件
极限存在的充要条件是函数在该点的左右极限存在且相等,但是与函数在该点是否定义,或者是否等于函数在该点的值没有关系。P63
Exa:
几个潜规则
导数
导数存在的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等,首先函数必须在该点有定义。导数的实质是函数的极限,即增量趋于零的极限,极限的定义形式有3种:
极限的求法
步骤:判断类型、选择方法。
要区别“真正的0和1”和“极限为0和1”
真正的0乘以任何数为0.
真正的1的任何次幂为1.
利用基本极限求极限