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眼科病床的合理安排

排队等待是人们日常生活中衣、食、住、行中不可避免的情况,医院作为有限的公共资源,病人多,医院床位资源少。为解决这一矛盾,本文首先分析现有排队体系的优劣,在此基础上加以改进,提出优化的方向,建立新的排队方法。
就问题一,本文就这一模型提出公平度与床位利用效率两大评价标准。公平度指除外伤病人外,先到先得到服务的人数占总人数的比例。床位利用率是指病床的闲置时间占病人总住院时间的比例。
就问题二,首先得到一些统计量。已经门诊并出院的349人,已经门诊并住院的79人,已经门诊待住院的102人。验证外伤、白内障、青光眼、视网膜四种疾病术后恢复时间服从正态分布,据此可得到手术后病人出院时间的预测值,合理安排102名等待住院的病人的入院顺序。并用问题一提出的评价标准分别计算公平度和床位利用效率。
就问题三,根据现有的住院人数以及问题二提到的统计量,验证不同疾病的病人从门诊到入院的时间分别服从正态分布,可计算出病人从门诊到入院的时间期望,并给出置信度为90%的置信区间。
就问题四,若周六周日不安排手术,根据问题二的思路重新得到床位安排情况。并且比较白内障手术安排在一三、二四、三五三种情况得到的评价标准值,比较得到二四方案最优。
就问题五,因此采用损失制排队模型M\M\s。其他病人采用等待制M\M\s模型
,求解总体逗留时间最短的最优解。
关键词:排队论统计公平度床位利用效率
二. 问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(e, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。

,且四类不同病人的到来分别服从泊松分布,与性别、年龄等因素无关。
,且分别服从正态分布,与性别、年龄等因素无关。
。
4. 假设除病床资源外,医院的医生等其他资源充分。
,病人一定会入住。
,则该病床称为闲置。


问题分析
本问题要求给出病床安排模型的评价指标。总的来说,可以提到诸如逗留时间、病床利用效率、病人满意度、公平性等诸多指标,处于追本溯源角度的考虑,我们分别从医院和病人两个角度给出指标:针对医院的病床利用效率指标和针对病人的公平性指标。
指标建立
病床利用效率指