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数学建模选拔赛点评
摘要
一年一度的全国大学生数学建模竞赛创办于是1992年,已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,每年都有一定数量的学生参加,有同学获奖,有同学淘汰。所以,如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是建模的关键,那么我们如何从这些同学中选出优秀队员并组成几支队伍,使其整体竞赛水平最高。
在这模型中我们主要采用的是层次分析法,以及求权重的方法从而确定主成分因素。并用Excel分析数据,Matlab编程,以及SPSS数据处理,得到所需数据。
在问题一中,根据我校选拔组队的部分数据,对给出五个环节的成绩,运用Excel软件数据分析来进行汇总,从而所得汇总表。
在问题二中,用单因素方差分析。由于数据过多,先随机抽取17组数据进行处理,求出各项均值,检验是否服从正态分布,建立方差分析模型。运用SPSS软件,调用SPSS中的Analyze函数对五个评委给出的得分做出差异检验,从而判断五位评委之间的显著性水平,结合均值和方差的大小,给出五位评委偏严偏松的排序。
对于问题三,按照各组各环节在综合评价中的地位等同,按择优录取原则在Excel中用记权型法得到113组的综合排名,再自然淘汰63组,对剩下的前50组采用层次分析法,将36组要选出参赛的队员作为目标层O,5个环节作为准则层C,50组作为方案层P,再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1,C2,....,C5。对上层因素的权重,最后求出组合权向量。
关键字:层次分析法权重 Excel Matlab SPSS 单因素方差分析记权型法
问题重述
全国大学生数学建模竞赛创办于是1992年,每年一届,目前已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。我校每年都会有一定数量的学生参加此项比赛,并取得了优异成绩。在一年一度的竞赛活动中,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题,这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
我校选拔参赛队员主要参考如下五个环节:(1)校内竞赛答题稿成绩;(2)校内竞赛答题稿答辩成绩;(3)数学模型公选课测试成绩;(4)软件比赛成绩;(5)三次模拟点评成绩。根据以上五个环节的成绩讨论以下问题:
(1)参考我校选拔组队的部分数据(有遗漏),给出五个环节的成绩汇总表(360人为宜);
(2)答题稿和答辩的评分一般没有可以用物理方法方法计算的绝对客观标准,我们的5位指导教师构成评委,但是评委的水平和尺度略有差异,请根据你所给出的汇总表中的评委打分建立模型,对5位评委的水平做出评价并给出排序,回答哪些评委偏严,哪些评委偏松;
(3)根据你的理解和认识,设计出一种可以量化的组队方案,使获得全国奖最大化。
模型的假设
(1)假设问题二中5个环节在综合评价中地位等同;问题三中五个环节在数学建模竞赛中的重要性不同。
(2)假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据,不存在错误数据。
(3)问题中提供各组的基本条件充分地反映了每个组的真实条件和水平。
(4)每个组的能力和水平在比赛中可以正常发挥,不受外界因素和环境的影响。
符号说明
符号
说明
A,B……Z,A1,A2,A3,A4
30名队员的代码
бi=j (i=1,2,…,4. j=4,…,1)
бi依次表示4个条件指标的权重
Wi (i=1,2,…,4)
表示各个指标的权重系数
Ii(i=1,2,…,4), I
Ii表示各个指标数,I是综合水平数
CI
一致性指标
RI
随机一致性指标
CR
一致性比率
正互反矩阵的特征值
W
准则层对目标层的特征向量
W ij
方案层对准则层的特征向量
C i(i=1,2…4)
依次为4个条件指标的代号
方案层对准则层的权重
模型的建立与求解
问题一

根据我校选拔组队的部分数据,对给出五个环节的成绩,运用Excel软件数据分析来进行汇总,从而所得汇总表。
问题一数据的处理(将113组按5个环节的总分进行降序排列)
表格一见附录一


单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measure过程。对于分析5位评委的评分结果有无显著性差异这一问题,由于5位评委在评