24.2.2.3切线长定理.doc

作课类别
课题

课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
.
,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握并能应用.
过程
方法
复****圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理,知识迁移到切长线的概念和切线长定理,根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念,并应用解决相关问题.
情感
态度
学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,,清晰地写出推理过程.
教学重点
切线长定理及其运用
教学难点
切线长定理的推导和运用
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复****引入这节课我们继续来研究切线.
△ABC的三条角平分线,有什么结论?
?
二、探究新知
(一)切线长定理
:从上面的复****可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题:在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连结PO,沿着直线PO将纸对折,设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗?PB是⊙O的切线吗?利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量关系?
分析:对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB也是半径. B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA=PB,∠APO=∠BPO.
我们把线段PA或PB的长,即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
从上面的操作及圆的对称性可得:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
.
如图,已知PA、PB是⊙:PA=PB,∠OPA=∠OPB.
分析:据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可.
得到
切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(二)三角形的内切圆
如图,三角形的三条角平分线交于一点,设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则
老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线,生口述其性质:①三条角平分线相交于一点;②交点到三条边的距离相等.
学生独立按要求画图,操作,思考、并尝试解决问题,之后学生分组讨论,老师请3~4位同学回答这个问题,师生达成共识.
学生理解点到圆的切线长概念,初步感知圆的切线长定理.
学生观察图形,思考证明思路,书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定.
教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点,这点与三边距离相等
学生亲自动手作图,复****旧知识,为探究本节课知识做准备
学生通过画图,折叠,观察获得结论,初步感知定理
使学生结合图形理解概念
学生运用全等知识进行几何推理证明,体会数学结论的严谨性,培养学生应用数学的意识和能力
从旧知识出发,呼应引课问题,自然引出
⊙I与△ABC的三条边都相切.
与三角