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《电动力学第三版》chapter2 5格林函数教学讲义.ppt

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文档列表 文档介绍

第二章
静电场
内容概要
1. 点电荷密度的函数表示
2. 格林函数
3. 格林公式和边值问题的解
4. 利用格林函数求解静电场
§ 格林函数
本节研究的问题:
给定V内电荷分布ρ和V的边界S上各点的电势.
如何借助于有关点电荷的较简单的边值问题解决较复杂的边值问题.
给定V内电荷分布ρ和电场法向分量.
第一类边值问题:
第二类边值问题:
1. 点电荷密度的函数表示
函数
函数不是通常意义下的函数,具体表达式也不唯一. 某些连续函数的极限可以看作函数,例如:
若a→0而曲线与 x 轴之间的面积不变,则 f(x) 极限就可以看作函数.
点电荷的电荷密度
处于原点上的单位点电荷的密度用函数表示
处于原点上的点电荷Q的密度可用Q 表示,即
处于点上的点电荷Q的密度可用Q 表示,即
第一类格林函数:
第二类格林函数:
格林函数是为了求解实际问题的泊松方程而找到的特殊函数,不同的实际问题对应不同的格林函数.
格林函数一般用G表示,则G所满足的微分方程为
格林函数与实际问题的对应关系:
格林函数
实际问题
求解区域V内
方程
边界S上
已知
令
令
已知
设区域V内有两个函数和:
——格林(Green)公式
3. 格林公式和边值问题的解
利用格林函数求解任意电荷分布的泊松方程——格林函数法.
格林公式证明:
格林公式得证.

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