高等代数【北大版】8.5.ppt

§2 λ-矩阵的
标准形
§3 不变因子
§1 λ-矩阵
§4 矩阵相似的条件
§6 若当(Jordan)标准形
的理论推导
§5 矩阵相似的条件
小结与****题
第八章λ─矩阵
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一、初等因子的定义
二、初等因子与不变因子的关系
§ 初等因子
三、初等因子的求法
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§ 初等因子
一次因式的方幂(相同的必须按出现的次数计算)
把矩阵的每个次数大于零的不变因子
称为A的初等因子.
分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些
一、初等因子的定义
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§ 初等因子
9个
则A的初等因子有7个,它们是
例1、若12级复矩阵A的不变因子是:
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§ 初等因子
①设n级矩阵A的不变因子为已知:
将分解成互不相同的一次因式
二、初等因子与不变因子的关系
的方幂的乘积:
分析:
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§ 初等因子
则其中对应于的那些方幂:
就是A的全部初等因子.
②注意到不变因子满足
从而有
因此有,
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§ 初等因子
即同一个一次因式的方幂作成的初等因子中,
方次最高的必出现在的分解式中,次高的必
出现在的分解式中.
如此顺推下去,可知属于同一个一次因式的方幂
的初等因子,在不变因子的分解式中出现的位置是
唯一确定的.
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§ 初等因子
③设级矩阵的全部初等因子为已知.
在全部初等因子中,将同一个一次因式
的方幂的那些初等因子按降幂排列,而且当这种初
等因子的个数不足n个时,则在后面补上适当个数
的1,使其凑成n个,设所得排列为
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§ 初等因子
于是令
则
就是A的不变因子.
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§ 初等因子
例1、已知3级矩阵A的初等因子为:
求A的不变因子.
解:作排列
得A的不变因子为:
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§ 初等因子