双曲线的简单几何性质.ppt

双曲线的简单几何性质
双曲线的简单几何性质
(范围、对称性、顶点、实
轴长和虚轴长等).
、取值范围和渐近线方程.
a,b,c,e 间的关系.
标准
方程
图形
性
质
焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
|F1F2|=2c(c2=a 2+b 2)
.
标准
方程
性
质
范围
|x|≥____,y∈R
|y|≥______,x∈R
对称
关于 x 轴、y 轴成轴对称,关于原点成中心对称
顶点
(-a,0),(a,0)
(0,-a),(0,a)
轴
实轴长 2a,虚轴长 2b
离心率
渐近线
续表
a
a
实轴和虚轴
y=±x
双曲线
双曲线的准线
【要点1】椭圆与双曲线几何性质的比较.
【剖析】(1)双曲线只有两个顶点,而椭圆有四个顶点,这
.
(2)椭圆的焦点总在长轴上,双曲线的焦点总在实轴上.
(3)椭圆离心率越大(即越接近于 1),椭圆就越扁平;而双曲
线的离心率越大,双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔,就是说
双曲线的“张口”逐渐增大.
【要点2】双曲线有两个顶点?双曲线的焦点能在虚轴上吗?
【剖析】,焦点只能在实轴上.
题型1 双曲线的几何性质
例1:求双曲线 9y2-16x2=144 的半实轴长、半虚轴上、
焦点坐标、离心率和渐近线方程.
【变式与拓展】

y2
20
-
x2
16
=-1 的实轴长为________,虚轴长为
______________ ,焦点坐标为______________ ,顶点坐标为
______________,离心率 e=______,渐近线方程为_________.
8
(-6,0),(6,0)
(-4,0),(4,0)
题型2 利用几何性质求标准方程
思维突破:双曲线焦点可能在 x 轴上,也可能在 y 轴上.
解答时要分两类情况.