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约束最优化问题的最优性条件.ppt


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文档列表 文档介绍
理论部分
约束最优性条件
等式约束问题
一阶必要条件
定理1:

(1)
是等式约束问题的局部最优解;
(2)


的某邻域内
连续可微;
(3)
线性无关;
则存在一组不全为零的实数
使得:
二阶充分条件
定理2:
对等式约束问题,若:
(1)

是二阶连续
可微函数;
(2)

使:
(3)


均有

是等式约束问题的严格局部极小点.
不等式约束问题
定义1:
有效约束:
若(2)中的一个可行点
使得
某个不等式约束
变成等式,


称为关于
的有效约束.
非有效约束:
若对

称为
关于
的非有效约束.
有效集:
定义2:
锥:
的子集,
如果它关于正的数乘运算
是封闭的.
如果锥也是凸集,则称为凸锥.
凸锥关于加法和正的数乘运算是封闭的.
定理3:
在(2)中,假设:
(1)
为(2)的局部最优解且
(2)


点可微;
(3)

点连续;


交为空.
例1:
确定:
在点
处的可行下降方向.
解:

一阶必要条件
定理4:
(Fritz-John一阶必要条件)(1948)

为问题(2)的局部最优解且

点可微,
则存在非零向量
使得:

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  • 上传人zhoubingchina1
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  • 时间2018-08-19