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与三角形有关的线段
三角形的边

(1)由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形;(2)组成三角形的三条线段称为三角形的边;(3)三角形两边的公共点为三角形的顶点;
(4)相邻两边组成的角叫三角形的内角;(5)三角形的记法:顶点是A,B,C的三角形记为∆ABC。
A
B
C
图1
a
b
c
:
(1)按角分
(2)按边分
等腰
三角形
等边
三角形
三边不等的三角形
图2
注意:碰到等腰三角形立即反应到是否要分类讨论!
如:(1)用一条长为18cm的绳子围成一个等腰三角形,能否围成有一边是4cm的等腰三角形?为什么?
(2)等腰三角形的两边分别为3和6,则该三角形的周长为多少?
:
定理:
推论:三角形的两边之差小于第三边。
思考:如何证明“三角形的两边之和大于第三边”?
A
B
C
图3
AB+AC>BC BC+AC>AB CB+AB>AC,
本节难点:
三角形的计算
方法:(1)固定一个顶点,变换另外两顶点
(2)按大小顺序数
(3)按图形形成的过程(重新画图)
左图中有几个三角形?
A
B
C
D
E
F
图4
强化训练:
( )




2. 已知三角形的两边的长分别是4和10,则此三角形的第三边的长可能是( )

3. 如果三角形的两边分别为3和5,第三边的长是偶数,那么第三边的长可以为( )

4. 下列说法正确的是( )
,也不是等边三角形
,或直角三角形是等腰三角形,也不是等边三角形
,也不是等边三角形
,也不是直角三角形
5. 若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p,且
,则这个三角形为( )


A
B
C
D
O
图5
6. 如图所示,在正方形ABCD中,对角线相交于点D,则图中的等腰直角三角形共有个。
,该三角形周长=
,b,c分别为△ABC的三边长,化简:
。
9. 已知P为△ABC中内任意一点,试说明
.
三角形的三条重要线段
A
B
C
图6
D
(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
AD是△ABC的BC边上的高线,
于D,
.
注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
动手操作:
画AC,AB边上的高;
画一个钝角三角形,再分别画出其三边上的高线;
画一个直角三角形,再分别画出其三边上的高线。
你有什么发现?
结论:

A
B
C
图7
D
(2)三角形的中线:连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
AD是△ABC的BC边上的中线.
.
动手操作:
(1)画AC,AB边上的中线;
(2)画一个钝角三角形,再分别画其三边上的中线;
(3)画一个直角三角形,再分别画其三边上的中线。
你有什么发现?
结论:
(三角形的重心)
三角形中线分三角形面积相等的两个三角形,三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
思考:图5中△ABD与△ADC的面积有和关系?
图8
(3)三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。
AC是△ABD中的平分线,
动手操作:
(1)画另两个
内角的角平分线;
(2)画一个钝角三角形,再分别画其三个内角的角平分线;
(3)画一个锐角三角形,再分别画其三个内角的角平分线。
结论:
三角形三个角的平分线相交于一点。
本节难点:
1. 三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
2. 三角形有三个内角,所以一个三角形有三条角平分线,且三条角平分线交于一点。三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的