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由集合悖论谈起
——不求结果,享受过程
某乡村有一位理发师,一天他宣布:只给不自己刮胡子的人刮胡子。
理发师悖论
如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原则,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原则,他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
理发师给不给自己刮胡子?
集合论悖论
如果N ∈M ,说明N 具备M 的特征,根据M 的定义,N 包含集合自身, 但这和N 的定义矛盾;如果N ∈N ,说明N 具备包含自己的特征,这与N 的定义矛盾;但M +N 遍历所有集合域,所以N 也不是空集。
M:所有包含集合自身的集合;
N:所有不包含集合自身的集合;
问:N∈M还是N ∈N。
1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论,理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论,在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。
逻辑学和数学中的“矛盾命题”,也可叫“逆论”,或“反论”,是指一种导致矛盾的命题。
悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。
as
悖论
paradox
悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否命题成立;反之,如果承认这个命题的否命题成立,,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。
as
,但实际上却是对的(佯谬)。
悖论有三种主要形式
在一家饭店里,三位食客付钱结账,餐费是25英镑。他们给服务员三张钞票,每张10英镑,一共是30英镑。服务员找还给他们5英镑,三位食客收下3英镑,另外2英镑作为小费。现在,对三位食客来说,没人实际付出的钱是9英镑,总数为27英镑。而服务员收下2英镑的小费。27+2=29 但是,食客们当时给服务员的钱是30英镑。有1英镑失踪了,究竟是谁在骗谁?
有名的饭店骗局
,但实际上却错了(似是而非的理论)
悖论有三种主要形式
一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了, 11块钱卖给另外一个人,问他赚了多少钱?
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