安徽省合肥168中学09届高三考前适应性试题数学理科2009.5.doc

安徽省合肥市168中学09届高三年级适应性训练
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
已知集合,定义,则集合的所有真子集的个数为( )

如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
A. B. C. D.
对任意,恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;其中不正确的命题的个数为( )
B. 1 C. 2 D. 3
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
A. B. C. D.
要得到函数的图像,只需将函数的图像( )
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )
B. 或 C. D.
椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( )
A. B. C. D.
在区间上任取两个数,则两个数之和小于的概率为( )
A. B. C. D.
右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A. B. C. D.
设函数,类比课本推导等差数列的前
n项和公式的推导方法计算的值为( )
A. B. C. D.
定义在上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为( )
B. 恒大于
第Ⅱ卷(共90分)
填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
,则二项式展开式中含项的系数是.
,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为.
:
①命题“”的否定是“”;
②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;
④关于的不等式的解集为,则.
其中所有真命题的序号是.
解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中, 的对边分别是,且满足.
(1)求的大小;
(2)设m,n,且m·n的最大值是5,求的值.
18.(本小题满分12分)
有编号为的个学生,,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有种坐法.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求随机变量的概率分布列和数学期望.
20(本小题满分12分)
已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,点Q分所成比为λ,点E分所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,且对于任意实数,恒有。
(1)求函数的解析式;
(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;