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第一章导热理论基础Introduction to Conduction
第一章作业
3、5、6
1-1 导热的基本概念、基本定律
研究方法
由连续介质假设出发、从宏观的角度讨论导热量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系及导热的计算方法。
(分子、自由电子、声子)平均自由程与物体的宏观尺寸相比不能忽略的情形不在本章研究范畴之内。
一、导热的基本概念
1、温度场(temperature field)
某一时刻,物体内所有各点的温度分布称为
该物体在时刻的温度场。
温度场是空间坐标和时间的函数,在直角坐标
系中,温度场可表示为
t表示温度,x, y, z为空间直角坐标。
温度场与时间有关时称为非稳态温度场。
与时间无关的温度场称为稳态温度场。
根据在空间的变化情况温度场可分为:
一维温度场
二维温度场
三维温度场
非稳态
稳态
一、导热的基本概念
同一时刻温度场中温度相同的点所连成的曲面称为等温面。任何一个二维截面上,等温面表现为等温线。温度场可用等温面或等温线表示。
等温面和等温线的特征:
同一时刻,等温面或等温线不相交;
连续介质假设下,等温面/等温线或在物体中构成封闭的曲面/曲线,或者终止于物体的边界,不可能在物体中中断。
2、等温面与等温线
定义:等温面法线方向的
温度变化

—等温面法线方向
温度变化率;
n —等温面法线方向的
单位矢量。
温度梯度是矢量, 其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向
3、温度梯度(temperature gradient)
温度梯度是矢量,指向温度增加的方向。
直角坐标系中,温度梯度可表示为

分别为x、y、z 方向的偏导数;
i、j、k为x、y、z 方向的单位矢量。
3、温度梯度(temperature gradient)
垂直通过等温面t上的微元面积dA的热流量为d,则dA上的热流密度为:
热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示:
在直角坐标系中, 热流密度矢量可以表示为
n
grad t
4、热流密度(heat flux)
二、导热基本定律
1、均质各向同性材料导热的Fourier定律

标量形式的Fourier定律表达式为:
热流密度大小与温度梯度的绝对值成正比,方向与温度梯度相反;
要计算通过物体的导热热流量, 除了物体材料的导热系数之外, 还必须知道温度场。所以,求解温度场是导热分析的主要任务。