青岛版九年级数学下册5.5确定二次函数解析式...ppt

确定二次函数的表达式
文言文部分
热热身
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
0
热热身
经过点(-1,0),则___________
经过点(0,-3),则___________
经过点(4,5),则___________
对称轴为直线x=1,则___________
当x=1时,y=0,则a+b+c=_____
a
b
2
-
=1
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
顶点坐标是(-3,4), 则h=_____,k=______,
-3
a(x+3)2+4
4
2、已知抛物线y=a(x-h)2+k
对称轴为直线x=1,则___________
代入得y=______________
代入得y=______________
h=1
a(x-1)2+k
热热身
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),( x2,0)
y=2(x-1)(x-3)
y=3(x-2)(x+1)
y=-5(x+4)(x+6)
-x1
- x2
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?
(1,0)(3,0)
(2,0)(-1,0)
(-4,0)(-6,0)
(x1,0),( x2,0)
y=a(x___)(x____)
(a≠0)
交点式
交流与发现
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),( x2,0)
-x1
- x2
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?
(1,0)(3,0)
(2,0)(-1,0)
(-4,0)(-6,0)
(x1,0),( x2,0)
y=a(x___)(x____)
(a≠0)
交点式
y=a(x-1)(x-3)(a≠0)
y=a(x-2)(x+1)(a≠0)
y=a(x+4)(x+6)(a≠0)
交流与发现
已知三个点坐标三对对应值,选择一般式
已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。
待定系数法
一、设
二、代
三、解
四、还原
解:
设所求的二次函数为
解得
已知一个二次函数的图象过点(0,-3) (4,5)
(-1, 0)三点,求这个函数的解析式?
例题
∵二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1, 0)
∴
c=-3
a-b+c=0
16a+4b+c=5
a=
b=
c=
y=ax2+bx+c
16a+4b=8
a-b=3
4a+b=2
a-b=3
-3
解:
设所求的二次函数为
解得
∴所求二次函数为
y=x2-2x-3
已知一个二次函数的图象过点(0,-3) (4,5)
(-1, 0)三点,求这个函数的解析式?
例题
待定系数法
一、设
二、代
三、解
四、还原
∵二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1, 0)
∴
c=-3
a-b+c=0
16a+4b+c=5
a=
b=
c=
1
-2
-3
x=0时,y=-3;
x=4时,y=5;
x=-1时,y=0;
y=ax2+bx+c
解:
设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
c=-3
a-b+c=0
9a+3b+c=0
已知一个二次函数的图象过点(0, -3)
(-1,0) (3,0) 三点,求这个函数的解析式?
变式1
解得
a=
b=
c=
1
-2
-3
∴所求二次函数为
y=x2-2x-3
依题意得
能否运用交点式?