影响线及其应用(新备教案).ppt

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第八章
影响线及其应用
§8影响线及其应用
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§ 移动荷载及影响线概念
§ 用静力法作单跨静定梁的影响线
§
§
§
第 8 章
影响线
§8影响线及其应用
2018/8/20
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§ 移动荷载及影响线概念
1、移动荷载及其对结构的作用
作用在结构上的荷载:恒载+活载
前面各章讨论了恒载作用下的结构计算问题。其特点是,荷载作用位置固定不变,结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。
在工程实际中,有些结构还承受移动荷载,这种荷载的作用点在结构上是移动的。许多活荷载可视作移动荷载,常见的有两类:
(1)移动的集中荷载—指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系,又叫行列荷载。如,火车、汽车轮压对桥梁的作用,吊车轮压对吊车梁的作用。
(2)可动的均布荷载—指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载。如,履带式起重机、拖拉机,材料的任意堆放,人群的任意走动。
(3)移动荷载—一组大小、方向、彼此间的距离保持不变的平行力系(包括分段均布力)整体移动的荷载。
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P=1
§ 移动荷载及影响线概念
2、研究方法
将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合,先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律,再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载位置问题。
3、影响线定义:当一个指向不变的单位荷载P=1在结构上移动时,表示某一量值变化规律的图形,称为该量值的影响线。(包括反力影响线、弯矩影响线、轴力影响线)
影响线是研究移动荷载作用的基本工具。绘制影响线的两种基本方法—静力法和机动法
x
A
B
l
RA
1
RA影响线
——影响线方程
作出函数图形即得影响线。
例:
C D
yC yD
注意影响线竖标的意义!
P=1
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§ 用静力法作单跨静定梁的影响线
§8—2 静力法作简支梁影响线
一、影响线绘制及规定
(1)在影响线中, 横标表示P=1移动的路线,竖标表示量值的大小;
(2)反力向上为正,弯矩下拉为正,剪力左上右下为正;
(3)正值画在基线上侧,负值画在基线下侧。
(4)单位:反力、剪力、轴力的影响线无量纲,弯矩影响线的量纲是长度。
本方法的关键是用静力平衡条件求影响线方程,故称静力法。
二、静力法作影响线步骤
(1)选定坐标系,将P=1置于任意位置,以自变量x表示P=1的作用位置。
(2)由隔离体的静力平衡条件,求出指定量值与x之间的函数关系,即列出影响线方程。
(3) 利用影响线方程作影响线。
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P=1
A
B
l
a
b
C
§ 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、简支梁的影响线
现在用静力法作简支梁支座反力RA、RB及指定截面C的弯矩MC和剪力QC的影响线。
(1)支座反力影响线
前已作出RA影响线;
现作RB影响线。
RA
RB
1
RA影响线
(+)
线性函数,图形是一条直线。两点连一线。
注意:单位移动荷载P=1的量纲;
RA、 RB影响线的量纲。
x
P=1
1
RB影响线
(+)
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a
b
§ 用静力法作单跨静定梁的影响线
A
B
l
a
b
C
(2)截面C的弯矩影响线
对水平梁,规定使下侧纤维受拉的弯矩为正。
当P=1在截面C左侧:
当P=1在截面C右侧:
RA
RB
1
RB影响线
(+)
MC影响线
(+)
1
RA影响线
(+)
左直线是RB影响线的b倍,右直线是RA影响线的a倍。
可见, MC影响线由两条直线组成。
注意:单位移动荷载P=1的量纲;
MC影响线的量纲。
x
P=1
x
P=1
P=1
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1
1
§ 用静力法作单跨静定梁的影响线
A
B
l
a
b
C
(3)截面C的剪力影响线
剪力的正负号规定同前。
当P=1在截面C左侧:
当P=1在截面C右侧:
RA
RB
1
RB影响线
(+)
1
RA影响线
(+)
即由部分负的RB影响线和部分正的RA影响线组成。
两条直线相互平行,QC在两支座处为零,C处的突变值为1。
可见, QC影响线由两条直线组成。
MC影响线
a
b
(+)
QC影响线
(+)
(-)
注意:单位移动荷载P=1的量纲;
QC影响线的量纲。
x
P=1
x
P=1
P=1
四、悬臂梁影响线
以计算点为原点,以