层次分析法1.doc

第五节层次分析法
层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是美国运筹学家沙旦()于20世纪70年代提出的.
适用结构复杂、难于量化、决策准则多的问题.
1. AHP原理引入例如某企业有一笔留成的利润, 经过商讨,打算如下使用
AHP原理:
设件事物对另一事物的权重为, 将它们两两相比得:
若用乘, 则有
à
所以是特征值(最大), 是的特征向量.
一般若, 则认为表示为某种权重.
或A是某权重矩阵
AHP里的主要想法是: 由A去确定出权重W, 由此定出哪个决策应该被选择.
一般方法是:
由决策者先作出(通过两两比值计算, 常另记为--判断矩阵), 由此求出和.
根据正矩阵理论(设的元素为正), 若
(1) , (2) , (3)
则有唯一非零的最大特征值,且.
若具有上述的性质, 则该矩阵具有完全一致性, 然而由两两比值计算出的判断矩阵总有一定的计算误差, 故要检验一致性.
一致性判断引入
当(带有计算误差)与(理想)一致时, 由和矩阵性质, 得
,
当与不一致时, 一般(而其余特征值可正负), 则得
,
所以引入一致性检验值CI:
若CI=0,则完全一致, 否则不一致.
, 基本上认为是一致的.
2. 标度的约定(关于某事物)
为了量化两两比较结果, 引入1~9的标度,作表如下
标度
定义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
因素与因素同样重要
因素比因素略微重要
因素比因素重要
因素比因素明显重要
因素比因素绝对重要
介于两相邻重要程度之间
只要作出个数, 其余对称位置是其倒数.
3. 各层次间的判断矩阵的建立
设已有层次模型, 则对C作准则层的判断矩阵
然后分别给出每个
判断矩阵à
4. 最大特征值的近似值求法-方根法
(1) 计算中每行几何平均值
得.
(2) 归一化
得, 这是各因素的相对权重.
(3) 求最大特征值, 由, 得
所以有
.
(另有一种和积法见书P438,略).
(4) 判断一致性, , 若较差, 须重算.
一般CI<=, 即认可.
当各层相对权重得到后, 就要计算组合系数.
5. 组合权系数计算
设当前层因素为, 上层, 则对每个, 由上面可求得一个权向量
à