工业机器人3(2010~2011学年).ppt

主讲:马志艳
湖北工业大学机械学院
第三章工业机器人静力计算 及运动学分析
工业机器人速度雅可比与速度分析
工业机器人力雅可比与静力计算
工业机器人动力学分析
工业机器人运动学
解决的是静态位姿问题,未涉及到机器人运动的力、速度和加速度等内容。
实际上,机器人是一个多刚体系统,像刚体静力平衡一样,整个机器人在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)作用下将取得静力平衡;像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整个机器人系统在关节驱动力矩(驱动力)作用下将发生运动变化。
工业机器人运动学
工业机器人动力学
主要研究机器人运动和受力之间的关系,主要解决动力学正问题和逆问题两类问题:
动力学正问题是根据各关节的驱动力(力矩)求解机器人的运动类(关节位移、速度、加速度)问题,主要用于仿真;
动力学逆问题是已知机器人的运动类(关节位移、速度、加速度)信息,求解所需要的关节驱动力(力矩),主要用于实时控制。
练****求解如下图所示的平面两自由度机器人的运动学方程。
工业机器人速度雅可比与速度分析
一、工业机器人速度雅可比
数学上雅可比矩阵( Jacobian Matrix )是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数,每个函数有六个变量,即
y1 = f1( x1, x2, x3, x4, x5, x6 )
y2 = f2( x1, x2, x3, x4, x5, x6 )
┆
y6 = f6( x1, x2, x3, x4, x5, x6 )
可写成: Y=F(X); 将其微分,得:
也可简写成
式(3-3)中的6×6矩阵

叫做雅可比矩阵。
在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵,我们称之为机器人雅可比矩阵, 或简称雅可比。下图为二自由度平面关节机器人。
端点位置x 、y与关节θ1、θ2的关系为
x=l1c1+l2c12
y=l1s1+l2s12
即
将其微分,得
令上式可简写为:
将 J 称为图示二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动与手部作业空间微小位移的关系。
x=l1c1+l2c12
y=l1s1+l2s12
进一步可得到:
从上式可以看出,J 是和的函数。
2R机器人的雅可比写为 J=
-l1s1-l2s12 -l2s12
l1c1+l2c12 l2c12
推而广之:
对于n自由度机器人,关节变量可用q表示:q=[ q1 q2 … qn]T ,如果关节是转动关节, qi = , 如果关节是移动关节, qi = di 。因此, dq=[ dq1 dq2 … dqn]T ,反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和姿态可以用来表示,它是关节变量的函数,X=X(q),那么反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端的微小线位移和微小角位移组成,因此:
J(q) 称为n自由度机器人速度雅可比矩阵。
二、工业机器人速度分析
对左、右两边各除以 dt ,得
或
对于前面图所示2R 机器人来说, J(q)是2×2矩阵。若令J1 、J2 分别为J 所示雅可比矩阵的第一列矢量和第二列矢量,则上式可写成:
式中:V ---- 机器人末端在操作空间中的广义速度;
---- 机器人关节在关节空间中的关节速度;
J(q) ---- 确定关节空间速度与操作空间速度V 之间关系的雅可比矩阵。
式中:第一项表示仅由第一个关节运动引起的末端速度;
第二项表示仅由第二个关节运动引起的末端速度;
总的末端速度为这两个速度矢量的合成。
因此:机器人速度雅可比矩阵的每一列表示其它关节不动而该关节运动产生的末端速度。
二、工业机器人速度分析
前图所示二自由度机器人手部速度为:
如果已经和(关节速度),则可求出手部速度V。
反过来,如果知道机器人手部速度,也可以求解出相应的关节速度:
式中: ---- 机器人的逆速度雅可比矩阵。
机器人运动瞬间关节速度求解实例
例3-1 如图所示的平面两自由度机械手,手部沿固定坐标系轴正向以的速度移动,杆长为。设在某瞬时,求相应瞬时的关节速度。
解: 由运动学方程可求解得到该两自由度机械手速度雅可比为:
因此,逆速度雅可比为:
由公式,其中,即可求解得到:
从结果可以看出,在该瞬时,两个的位置和速度分别为
手部瞬时速度为