2019年武汉工程大学硕士研究生入学考试.doc

2019年武汉工程大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
参考教材
《概率论与数理统计》(上、下册),梁之舜等,高等教育出版社,2005
考试方法、考试时间
闭卷笔试,试卷满分150分,考试时间180分钟。
试题形式
试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成:
选择题约占20%
填空题约占20%
计算题约占45%
证明题约占15%
考试内容及要求
第一部分概率论
随机事件和概率
掌握随机事件的表示、关系和运算,熟悉随机事件的极限;
掌握古典概率的定义、计算,熟悉几何概率;
掌握概率空间的公理化结构、概率的性质,熟悉概率的连续性;
掌握条件概率的定义、性质以及四个公式(加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)的应用;
掌握事件的独立性概念,会判断事件的独立性,会应用独立试验概型解决实际问题。
随机变量及其分布函数
熟悉随机变量的概念,掌握分布函数及其性质;
掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数,熟悉常见随机变量的分布列或密度函数,并知道其参数的意义;
掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质;
掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义,并会求概率;
掌握条件分布,会求边际分布、条件分布;
掌握随机变量的独立性的定义,会判断机变量的独立性;
掌握随机变量的和、差、积、商的分布,了解随机变量函数的独立性的判断。
随机变量的数字特征
掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算,熟悉常见的分布数字特征;
掌握协方差、协方差阵的概念和计算,熟悉协方差(阵)的基本性质;
了解条件数学期望。
特征函数
掌握特征函数的定义、作用和性质,熟记常见分布的特征函数;
熟悉反演公式、惟一性定理,与独立和的特征函数;
了解多维随机变量的特征函数;
熟悉n维正态分布及其性质。
极限定理
掌握依概率收敛、几乎处处收敛(概率1收敛)、弱收敛的概念,了解r-收敛和几种收敛间的关系;
掌握切比雪夫、辛钦大数