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华南理工大学网络教育学院
2012年秋季专科起点本科生入学考试
《高等数学》复****大纲
一、考试性质:华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试
二、(1)考试方式:机考
(2)考试用时:60分种
(3)卷面分数:100分
(4)题型:单选题、判断题两种
三、考试内容及要求
第一章函数、极限、连续
第一节:函数
(1)函数概念
①函数定义, ②函数符号运算, ③函数定义域, ④函数值域,
⑤分段函数, ⑥复合函数;
(2)函数的简单性质
①单调性, ②奇偶性, ③周期;
(3)基本初等函数的性质,以及它们图象的特点。
第二节:极限
(1)极限的四则运算法则,
(2)函数在某点有定义与此点极限值的关系,
(3)用的结论求极限,
(4)用的结论求极限,
(5)无穷小与无穷大的概念,它们的性质,它们相互关系。
第三节:连续
(1)函数在一点连续的概念,
(2)连续函数的性质,
①零点定理, ②最值定理。
一元函数微分学
第一节:导数与微分
(1)导数概念及其几何意义,
(2)曲线的切线方程,
(3)函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系,
(4)利用导数四则运算法则求导数,
(5)求含一个中间变量的复合函数的导数,
(6)求二阶导数,
(7)微分概念、微分与导数的关系,
(8)会求函数的微分。
第二节:导数的应用
(1)用洛必达法则求、两种未定式的极限,
(2)函数的单调性、单调区间,
(3)函数的极值及最值,
(4)曲线的凹凸弧、曲线的拐点。
不定积分
第一节:原函数与不定积分的概念
(1)原函数的定义与性质,
(2)不定积分定义与性质(加、减、数乘微分、求导的运算法则)
(3)原函数与不定积分关系。
第二节:换元积分法
(1)凑微分法,
(2)第二换元法(仅限简单的根式代换)。
第三节:分部积分法
求下面常见三种类型的积分

第四章定积分
第一节: 定积分概念
(1)定义
(2)几何意义
(3)基本性质:①②
③④
第二节:变上限函数的导数,牛顿—莱布尼兹公式
第三节:用凑微分法,等二换元法。分部积分法求定积分(它们的要求和不定积分相同)
求简单的有理函数的定积分。
第四节:定积分应用
(1)用定积分计算平面封闭图形的面积。
(2)用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。
四、复****用书
因考试内容比一般教科书都少,所以复****时可找任何一本微积分教材,根据复****大纲中提到的相关内容
复****就可以了。
五、考试样题
一、判断题
1、函数没有极值。( )
2、函数在处可导,则在处也可微。( )
3、的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯形面积。( )
4、设变上限函数,则( )
5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积,可用定积分表示为( )
6、下面的运算是否正确( )
设
7、一个函数如果存在原函数,则它的原函数有无穷多个( )
8、下面两个求微分运算都是正确的( )


9、下面的运算过程是正确的( )
计算

10、下面的运算过程是不正确的( )
=
二、选择题
11、设则