变量间的相关关系、统计案例.doc

变量间的相关关系、统计案例.doc§ 变量间的相关关系、统计案例
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
变量的相关性、
统计案例
(1)①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;
②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
(2)了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.
①独立性检验:了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;
②回归分析:了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用
了解
2017山东,5;
2016课标全国Ⅲ,18;
2015课标Ⅰ,19;
2015福建,4;
2014课标Ⅱ,19;
2014重庆,3
选择题
解答题
★★☆
分析解读 ,,、解答题的形式呈现,分值约为5分或12分,小题为容易题,解答题属中档题.
五年高考
考点变量的相关性、统计案例
1.(2017山东,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1 600,=,据此估计其身高为( )



答案 C
2.(2015福建,4,5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)





支出y(万元)





根据上表可得回归直线方程=x+,其中=,=-.
据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )


答案 B
3.(2014湖北,4,5分)根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y


-

-
-
得到的回归方程为=bx+a,则( )

>0,b>0 >0,b<0
<0,b>0 <0,b<0
答案 B
4.(2015课标Ⅰ,19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)

563



1 469

(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=-(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=,=- .
解析(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2分)
(2)令w=,
===68,
=- =563-68×=,
所以y关于w的线性回归方程为=+68w,因此y关于x的回归方程为=+68.(6分)
(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=+68=,
年利润z的预报值=×-49=.(9分)
(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值
=(+68)-x=-x++.
所以当==,
即x=,取得最大值.
,年利润的预报值最大.(12分)
教师用书专用(5—6)
5.(2014重庆,3,5分)已知变量x与y正