圆的方程.doc

圆的方程.doc§ 圆的方程
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
圆的方程
①掌握确定圆的几何要素;
②掌握圆的标准方程与一般方程
掌握
2017课标全国Ⅲ,20;
2017江苏,13;
2016江苏,18;
2015课标Ⅰ,14;
2014陕西,12
填空题
解答题
★☆☆
分析解读 ,,利用待定系数法求出圆的方程,,分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题.
五年高考
考点圆的方程

1.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=·≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 
答案[-5,1]
2.(2015课标Ⅰ,14,5分)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为. 
答案+y2=
3.(2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为. 
答案 x2+(y-1)2=1
4.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆
.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.
由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.
又x1=,x2=,故x1x2==4.
因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1,所以OA⊥OB.
故坐标原点O在圆M上.
(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.
故圆心M的坐标为(m2+2,m),
圆M的半径r=.
由于圆M过点P(4,-2),因此·=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,
即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.
由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.
所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.
当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.
当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为,圆M的半径为,圆M的方程为+=.
5.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.
解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.
(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0)