坐标系与参数方程.doc

坐标系与参数方程.doc第十三章选考内容

(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.
(3)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.
(4)了解参数方程,了解参数的意义.
(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
①|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b,c∈R).
(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
|ax+b|≤c; |ax+b|≥c; |x-c|+|x-b|≥a.
(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.
坐标系与参数方程

(1)在平面内取一个定点O,叫做________;自极点O引一条射线Ox,叫做________;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向),这样就建立了一个________.
设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________ ,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的________,(ρ,θ)叫做点M的________,记为M(ρ,θ).
一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.
(2)一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z),极点O的坐标为________(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有________表示.
如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用________极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是________的.

(1)把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).从图中可以得出它们之间的关系:
__________________________.
由上式又得到下面的关系式:
__________________________.
这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般只要取θ∈________就可以了.

(1)曲线的极坐标方程的定义
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0(因为平面内点的极坐标表示不惟一),并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程____________叫做曲线C的极坐标方程.
(2)常见曲线的极坐标方程
①圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为_____________________________________________;
②圆心为(r,0),半径为r的圆的极坐标方程为
___________________________;
③圆心为,半径为r的圆的极坐标方程为
(0≤θ<π);
④过极点,倾斜角为α的直线的极坐标方程为
______________________________;
⑤过点(a,0)(a>0),与极轴垂直的直线的极坐标方程为
____________________________;
⑥过点,与极轴平行的直线的极坐标方程为
______________________________(0<θ<π).

(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为.
(2)直线的参数方程中参数t的几何意义是:_____________________________________________.
当与e(直线的方向向量)同向时,,t取____________,当M与M0重合时,t=____________.

圆心在点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为____________________________________.

中心在原点,焦点在x轴上的椭圆+=1(a>b>0)的参数方程是____________ (φ为参数),规定参数φ的取值范围是____________.
自查自纠
1.(1)极点极轴逆时针极坐标系
极径极角极坐标
(2)同一个点(0,θ)