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拉式变换（增补）.ppt2.ppt

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文档列表 文档介绍

拉普拉斯变换
重点
拉普拉斯变换的基本原理和性质
拉普拉斯变换的应用
拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。
一、拉普拉斯变换的定义
拉氏变换法
例
熟悉的变换
对数变换
把乘法运算变换为加法运算
相量法
把时域的正弦运算变换为复数运算
对应
拉氏变换:
时域函数f(t)(原函数)
复频域函数F(s)(象函数)
s为复频率
应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法,又称运算法。
拉氏变换的定义
正变换
反变换
t < 0 , f(t)=0
积分下限从0开始,称为0拉氏变换。
积分下限从0+ 开始,称为0+ 拉氏变换。
今后讨论的拉氏变换均为 0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。
注
在t=0至t=0+
f(t)=(t)时此项 0
正变换
反变换
1
象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s),U(s)。
原函数f(t) 用小写字母表示,如 i(t), u(t)。
2
3
象函数F(s) 存在的条件:
如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足:
则
总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值,即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。
典型函数的拉氏变换
单位阶跃函数的象函数
指数函数的象函数
单位冲激函数的象函数
二、拉普拉斯变换的基本性质
线性性质
例1
解
例2
解
根据拉氏变换的线性性质,求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时,可以先求各函数的象函数再进行计算。

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