数学建模——房价问题.doc

房价问题的数学建模
汪茵芸、史明、蒋漓
摘要
随着我国房地产市场的不断升温,其伴随的相关产业也红火起来,例如新兴了一些研究机构对房产造价评估,价格走势预测等。要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。在本文中,我们经研究解决了城市房价模型,找出了影响房价的主要因素,并预测出了北京下一阶段的房产均价,同时拟出了同一地区“二手记”房价、租金与房价之间的关系,也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。在解决房价模型问题时,我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理,最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。
对于问题二,我们通过分析确定了可以利用华中科技大学控制科学与工程系教授,博士生导师邓聚龙于1982年提出的灰色模型【1】来进行求解。通过确立变量,建立模型,最终我们通过预测得到了北京市接下来三年的房价数据:,,。
在第三问中,我们通过对北京地区房价,“二手房”套价,房屋租金套价的分析,找出相关数据,利用matlab软件进行拟合,得出二手房套价与房价的关系图,房屋租金套价与房价的关系图。并在结果分析中作出了具体而详实的分析。使它们之间的关系更为明晰。
针对第四问,我们取定一个时间段内某几个房价新政,结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。如地产商的拿地首付规定不得低于50%;二套房贷首付至少50%等政策。最终我们发现,新政出台后,虽然房价依然是居高不下,但房价上涨速率得到了一定的控制,变化渐缓。
第五问是一个开放性的题目,对此,我们根据前面所得出的结果,结合自身感受,选定主要针对购房(新房)来提出一些拙见。
关键词:房地产估计预测蛛网模型灰色模型线性回归
目录
摘要 1
一、问题重述 3
二、问题分析 3
2-1:问题1分析 3
2-2:问题2分析 4
2-3:问题3分析 4
2-4:问题4分析 5
2-5:问题5分析 5
三、模型建立与求解 5
3-1-1:问题①的模型假设与符号说明 5
3-1-2:问题①的模型建立 6
3-1-3:问题①的模型求解 7
3-2-1:问题②的模型假设与符号说明 9
3-2-2:问题②的模型建立与求解 9
3-3-1:问题③的模型假设与符号说明 12
3-3-2:问题③的模型建立 13
3-3-3:问题③的模型求解 14
3-4:问题④的解答 15
四、结果分析 17
4-1:问题一结果分析 17
4-2:问题二结果分析 17
4-3:问题三结果分析 18
4-4:问题四结果分析 18
4-5:问题五结果分析 19
参考文献: 21
附录: 21
一、问题重述
住房问题关系国计民生,既是经济问题,更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响,部分购房需求受到抑制,2009年在国家税收、土地等调控政策作用下,一度受到抑制的需求得到释放,适度宽松的货币政策使信贷规模加大,为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金,房地产市场供求大增,带动了整体回升。但有的城市房价过高,上涨过快,加大了居民通过市场解决住房问题的难度,另一方面,部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积,期望获得高额利润,也是导致房价居高不下的原因之一。因此,如何有效遏制房价过快上涨,遏制房地产投机,是一个备受关注的社会问题。为此,国家在今年4月17日出台了《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》(俗称为“新国十条”)的调控政策。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论:
问题一:通过分析找出影响房价的主要原因,并建立一个城市房价的数学模型,对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。
问题二:选择某一地区(如北京、上海、深圳),调查近些年(如2000年至2010年)房价变化情况,并根据你所调查的数据,预测下一阶段(如2010年下半年或2011年)该地区房价的走势。
问题三:房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化,请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。
问题四:请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策(如购房贷款政策等等)出台的时间与房价的变化情况,分析这些政策对调控房价所起的作用。
问题五:根据你所得到结果,给出你关于购房(新房或“二手房”)或租房的一些建议。
二、问题分析
2-1:问题1分析
本问是要求我们通过分析相关数据,找出影响房价的主要原因,然后