数学建模论文1(1).doc

B题
摘要
对于问题一,就企业生产计划安排问题。通过对题目的分析,以及基于一合理的基本假设,。以机器设备数量,市场最大需求量等为约束条件,,构造了一个以生产利润最大的目标函数。本文在建立模型的全过程中,紧紧抓住那些限制对企业生产计划有巨大影响的约束,并巧妙地将各个月份各种机器用于投入生产的最大总时间用一个矩阵的形式描叙出来将题目的难度大大降低。采用多变量线性约束优化的方法,建立一个整体优化模型,,得出最大的总收益为937554元。并得到了该厂六个月的生产计划。充分的利用了该厂有限的设备资源,最大限度的满足了市场的需求,得出一个令人满意的生产计划,使得该厂总获利最大。

在问题二中,与问题一基本相似,只需多考虑机器维修的不同安排对各个月份各种机器用于投入生产的最大总时间的变化从而使目标函数值发生变化。故拟定了一个关于维修不同而产生的变化矩阵,从而因矩阵的变化使总收益最大。只需要将问题一中各个月份各种机器用于投入生产的最大总时间矩阵用机器维修的不同安排对各个月
份各种机器用于投入生产的最大总时间的变化矩阵替代即可。,就得到了最大利润1088550元使总利润最大了十五万多元,并得出了最优的设备维修计划。让整个问题得到了比较好的解决。对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
关键字: 整体优化模型 变化矩阵

企业是一个有机的整体,企业管理是一个完整的系统,由许多子系统组成。在企业的管理中,非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品,以I,II,III,IV,V,VI,VII来表示,但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动,现只能给出大约利润如下。
产品
I
II
III
IV
V
VI
VII
大约利润/元
100
60
80
40
110
90
30
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
产
品
单位所需
台时
设备
I
II
III
IV
V
VI
VII
磨床


—
—



立钻


—

—

—
水平钻

—

—
—
—

镗床


—


—

刨床
—
—

—

—

从1月到6月,维修计划如下:1月—1台磨床,2月—2台水平钻,3月—1台镗床,4月—1台立钻,5月—1台磨床和1台立钻,6月—1台刨床和1台水平钻,被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
I
II
III
IV
V
VI
VII
1月
500
1000
300
300
800
200
100
2月
600
500
200
0
400
300
150
3月
300
600
0
0
500
400
100
4月
200
300
400
500
200
0
100
5月
0
100
500
100
1000
300
0
6月
500
500
100
300
1100
500
60
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元,但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存,要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天,每天两班,每班8小时,要求
该厂如何安排生产,使总利润最大;
若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修(其中4台磨床只需安排2台在上半年维修),时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。
二、模型假设的基本假设
(1) 假设每种产品的单件利润随市场的波动基本保持不变。
(2) 假设各种设备在生产时能够正常的运作,不出现故障。
(3) 假设市场的最大需求量基本保持不变。
(4) 假设维修期间能够及时维修成功,不对下月的生产有影响。
(5) 假设产品在储存期间没有损坏状况。
(6) 假设工厂能够充分的利用正常的生产时间。
(7) 假设产品能够按指定的计划销售出去。
三、符号定义
(1)e(i):表示第i种产品;
(2)d(j):表示第j个月;
(3)p(i):