简单的线性规划问题.ppt

第16章简单线性规划

观察

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品是,每生产一件产品使用4个A配件、耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件、,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排有哪些?
设甲、乙两种产品分别生产x,y件,由已知条件可得二元一次不等式组:
探究

探究
若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得的利润为,则
.
当x,y满足以上不等式组并且非负整数时,的最大值是多少?
把变形为
在平面直角坐标系中表示斜率为,在y轴上的截距为的直线.

直线与不等式组确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过点P时截距最大.
当直线经过直线与直线
的交点时,截距的值最大,最大值为.
这时.
所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获最大利润14万元.

结论
在上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又称为线性约束条件.
我们把要求最大值的函数称为目标函数,又因这里的是关于变量x,y的一次解析式,所以又称为线性目标函数.
一般地,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,(x,y)叫作可行解,由所有可行解组成的集合叫作可行域,其中,是目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作这个问题的最优解(4,2)为最优解.

结论
综上所述,利用图解法解二元一次线性规划问题的步骤是:
(1)确定决策变量,列出线性约束条件与目标函数;
(2)由线性约束条件,列出线性约束条件与目标函数;
(3)过原点作出目标函数值等于0的直线,即目标函数的0等直线(此直线上的髠函数值都为0);
(4)将0等直线上、下平行移动,观察确定可行域内最大解得位置,一般最优解在可行域的顶点处取得;
(5)将最优解代入目标函数求最值.

应用
例1 营养学家指出,***,,,,,花费28元;,,,,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B各多少?
解设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么约束条件为
目标函数为

应用
所以当时, .
当直线经过可行域