不等式的解法-不等式的解法.doc

不等式的解法-不等式的解法

不等式的解法不等式的解法
不等式的解法
●知识梳理
1.|x|>a x>a或x<-a;
|x|<a -a<x<a.
|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.
,通常对参数分类讨论.
:
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
思考讨论
|x|>a x>a或x<-a、|x|<a -a<x<a中的a>0改为a∈R还成立吗?
?
●点击双基
、b是满足ab<0的实数,那么
A.|a+b|>|a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b||
D.|a-b|<|a|+|b|
解析:=1,b=-1,代入检验.
答案:B
|2x2-1|≤1的解集为
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|0≤x≤2}D.{x|-2≤x≤0}
解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.

∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.
答案:A
|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为


解析:
∵x>0,x与log3x异号,
∴log3x<0.∴0<x<1.
答案:A
≤对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是____________.
解析:要使a≤对x取一切负数恒成立,
令t=|x|>0,则a≤.
而≥=2 ,
∴a≤2 .
答案:a≤2
|2x-t|+t-1<0的解集为,则t=____________.
解析:|2x-t|<1-t,t-1<2x-t<1-t,
2t-1<2x<1,t- <x< .
∴t=0.
答案:0
●典例剖析
【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|>4.
剖析:解带绝对值的不等式,需先去绝对值,+1=0,x-2=0,得两个零点x1=- ,x2=2.
解:当x≤- 时,原不等式可化为
-2x-1+2-x>4,

∴x<-1.
当- <x≤2时,原不等式可化为
2x+1+2-x>4,
∴x>- <x≤2,
∴1<x≤2.
当x>2时,原不等式可化为
2x+1+x-2>4,∴x> .
又x>2,∴x>2.
综上,得原不等式的解集为{x|x<-1或1<x}.
深化拓展
:
|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4,你又如何去解?
分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,
得x1=- ,x2=1,x3=2.
解:当x≤- 时,原不等式化为
-2x-1+2-x+1-x>4,
∴x<- .
当- <x≤1时,原不等式可化为
2x+1+2-x+1-x>4,4>4.
当1<x≤2时,原不等式可化为
2x+1+2-x+x-1>4,∴x>1.
又1<x≤2,
∴1<x≤2.
当x>2时,原不等式可化为