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数学思维的启迪与培养
思维能力是一切能力的核心,它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。一个人的思维能力强弱,不仅与知识理论、水平有关,而且与思维方式有关。在数学教学中,学生思维能力的培养至关重要,我在数学教学的实践中,从以下几方面加强了培养学生数学的思维能力,收到了较好成效。
一、激发学生的学****兴趣,启迪学生的思维

在推导圆柱体的体积公式时,我让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体,并观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后,这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。在学生掌握圆柱体的体积公式后,我要求学生认真观察教师的推导过程。然后出示这样一道题目:“将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后,这个近似的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米,已知这个长方体的高为1分米,求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?”学生由于刚刚自己动手推导圆柱体的体积公式,因此很快可以求出这个圆柱体的底面半径为:40÷2÷10=2(厘米),这个圆柱体的体积为:×2×2×10=(立方厘米)。

在小学数学教学中让学生进行实践是有效提高课堂教学的一种重要手段。如教学了行程问题后,我出示了这样一题:
“已知客车每小时行60千米,货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发,经过2小时两车相距多少千米?”
由于题中未说明行驶方向,所以两车出发2小时,两车相距的路程应是多少并无一个标准,因此,我组织两个学生在教室中按四种情况进行了演示:①两个学生同时相向而行;②两个同学同时相背而行;③两个学生同时向同一方向而行,走得快的同学在前;④两个学生同时向同一方向而行,走得慢的同学在前。因此我再启发学生,这道题应该如何进行解答。这样,学生很快到,这道题应分以下四种情况进行讨论:
(1)两车同时相对而行,相遇后又拉开距离:(60+50)×2-200=20(千米)。
(2)两车同时相背而行:(60+50)×2+200=420(千米)
(3)两车同向而行,客车在前面货车在后面:60×2+200-50×2=220(千米)
(4)两车同向而行,货车在前面客车在后面:50×2+200-60×2=180(千米)。
二、运用类比方法,培养学生创新思维
,启迪学生思维想象
如在教学了数的整除的知识后,我出示了这样一道例题:“一个大于10的数,被6除余4,被8除余2,被9除余1,这个最小是几?”应该说这道题是有一定的难度的,学生求解会感到无从下手。这时,我出示了这样一题比较题:“一个数被6除余10,被8除余10,被9除余10,这个数最小是几?
”这道题学生很快能求出答案:这个数即是6、8和9的最小公倍数多10,6、8和9的最小公倍数为72,因此这个数为:72+10=82;然后我引导学生将上面一道例题与这道比较题进行比较和思考,学生很快知道,上道题只要假设被6除少商1余数即为10,被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10,因此可迅速求得这个数只要减去10,就同时能被6、8和9整除,而6、8和9的最小公倍数为72,因此这个数为:72+10=82