探索轴对称的性质李静1.ppt

第十二章轴对称 探索轴对称的性质
唐山市友谊中学李静
1、轴对称图形
2、轴对称
一、知识回顾
■请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.
(哈佛大学77年入学考试试题)
趣味数学
一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把变成一个真正的等式.”,?
趣味数学
(1)将一张长方形的白纸对折后,任意画一条线段AB,用笔尖在点A、点B处扎空,然后将纸展开铺平。
1、动动手
.
.
A
B
对折
(2)在折痕另一侧的两个扎空中,点A扎出的扎空用点A′表示,点B扎出的扎空用点B′表示,并连接A′, B′两点,得到线段 A′ B′,然后分别连接点A和点A′和点B和点B′, 得到线段A′和线段B B′
(3)画出折痕所在的直线并用字母m表示。
二、探究新知
B
A
A`
B`
m
2、动动脑
(1)点A与A′关于折痕m成什么关系?点B与B′呢?请说明理由。
在轴对称图形中,沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。
(2)对应点A 与A′所连的线段A A′与对称轴m之间有什么位置关系?线段BB′呢?你能说明理由吗?与同伴合作交流。
(3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗?
结论①:对应点所连的线段被对称轴垂直平分
在轴对称图形中,沿对称轴对折后,把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。
(5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系?
结论②:对应线段相等
(4)线段AB和A′ B′关于直线m成什么关系?请说明理由。
P .
C .
. C `
.
.
.
.
C
B
A
C`
B`
A`
下图中△ABC与△ A′ B′ C′关于直线m成轴对称。
m
(1) 点A、B、C关于直线m的对应点分别是哪个点?
(3) 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁?它们之间有什么大小关系?为什么?
快速回答:
(2)线段A A′、 B B′、 CC ′与对称轴m之间有分别有什么关系?为什么?
m
在轴对称图形中, 沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。
结论③:对应角相等
动动脑
你知道对应角之间有什么大小关系?
将△ABC沿对称轴m对折,与∠A互相重合的角是谁?它们关于直线m成什么关系?
下图中, △ABC与△ A`B`C`关于直线m成轴对称
C`
B`
A`
C
B
A
m
轴对称的性质

,对应角相等
如右图:∵△ABC与△A B C 关于直线EF对称
∴EF⊥AA,OA=OA
∠BAC= ∠BAC
,
,
,
,
,
,
,
,
另外,观察得出:两个图形关于某直线对称,
若对应线段或其延长线相交,则交点必在对称轴上。
三、归纳总结
如图1,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平。
图1
四、新知应用