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电大《经济数学基础》期末复****题
第一部分微分学
一、单项选择题
(D ).
A. B. C. D. 且
2. 设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=( B ).
A. B. C. D.
,( D )中的两个函数相等.
A., B.,+ 1
C., D.,
,则=( A ).
A. B. C. D.
( C ).
A. B. C. D.
,( C )不是基本初等函数.
A. B. C. D.
,( C )是正确的.


8. 当时,下列变量中( B )是无穷大量.
A. B. C. D.
9. 已知,当( A )时,为无穷小量.
A. B. C. D.
= 0处连续,则k = ( C ).
A.-2 B.-1
11. 函数在x = 0处( B ).
A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续
(0, 1)处的切线斜率为( A ).
A. B. C. D.
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为( A ).
A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x
,则=( B ).
A. B.- C. D.-
,则( D ).
A. B.
C. D.
( B ).
x 2 - x
( A ).
(x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0) = 0
(x)的极值点,则x0必是f (x)的驻点
(x0) = 0,则x0必是f (x)的极值点
,一定是f (x)的极值点
二、填空题
,则需求弹性为.
(-5, 2 ) .
,则.
,,则.
,则函数的图形关于 y轴对称.
(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为 .
= 180 – 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q) =
45q – 2 .
8. 1 .
,当时,为无穷小量.
10. 已知,若在内连续,则 2 .
,其中p为价格,则需求弹性Ep = .
,, .
.
= x 2 + 1的单调增加区间为(0, +) .
,则= 0 .
.

三、计算题
1.
解: = = =
2.
解:= =
,求.
解:
,求.
解:
,求.
解: 因为
所以
,求
解: 因为
所以
,求.
解:(x)== =
,求.
解:
,求;
解: 因为
所以
=,求.
解: 因为所以
四、应用题
:(万元),
求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当产量为多少时,平均成本最小?
解:(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以,
,

(2)令,得(舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.
,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格).试求:
(1)成本函数,收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?
解:(1)成本函数= 60+2000.
因为,即,
所以收入函数==()=.
(2)因为利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且=(40--2000=40-
令= 0,即40- = 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点.
所以,= 200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.
,每生产一个单位产品,