高考数学总复习- 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文.ppt

第 2 讲
一元二次不等式及其解法
考纲要求
考情风向标
.
、一元二次方程的联系.
,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新,“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点.
,因此学****时应注意运算能力的训练.

(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的
不等式 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0(a>0).
(2)求出相应的一元二次方程的根.
(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式
的解集.
判别式Δ=
2
b -4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y
2
=ax +bx
+c(a>0)的
图象

系如下表:
Δ>0
Δ=0
Δ<0
有两相异实根
_________________
没有
实根
一元
二次
不等
式的
解集
2
ax +bx+
c>0(a>0)
{x|x<x1 或 x>x2}
R
2
ax +bx+
c<0(a>0)
{x|x1<x<x2}
∅
____
(续表)
若 a<0 时,可以先将二次项系数 a 化成正数,对照上表求解.
判别式Δ=b2-4ac
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的根
∅
1.(2015 年广东广州第一次调研)不等式 x2-2x-3<0 的解
集是________.
(-1,3)
B
,解集为 R 的是(
)
C
4.(2014 年四川)已知集合 A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合 B
)
为整数集,则 A∩B=(
A.{-1,0}
C.{-2,-1,0,1}
B.{0,1}
D.{-1,0,1,2}
解析:A={x|-1≤x≤2},集合 B 为整数集,则 A∩B=
{- 1,0,1,2}.故选 D.
D
考点 1
解一元二次、分式不等式
例 1:(1)(2013 年广东)不等式 x2+x-2<0 的解集为_______.
解析:x2+x-2=(x+2)(x-1)<0,-2<x<1.
答案:(-2,1)
【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是:①化为标
准形式,即不等式的右边为零,左边的二次项系数为正;②确
定判别式Δ的符号;③若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方
程的根,若Δ<0,则对应的二次方程无根;④结合二次函数的
,若一元二次不等式的左边的二
次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.
【互动探究】
解析:不等式 2x2+ax-a2>0 的解集中的一个元素为 1,则
有 2+a-a2>0,即 a2-a-2<0,解得-1<a< B.
B