安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析.doc

2017-2018学年上学期高二年级期末考试
数学(理科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,
∴.故选项A正确,选项B,C,.
2. “”的否定是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】“,”的否定是,,故选D.
3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,所以,
所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件,故选A.
4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为,结合图形可得封闭图形的面积为,应选答案D。
5. 设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】双曲线的离心率是,
可得,即,可得
则其渐近线的方程为
故选
6. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
由得,
∴函数的单调减区间为,
又函数在区间上单调递减,
∴,
∴,解得,
∴.
点睛:已知函数在区间上的单调性求参数的方法
(1)利用导数求解,转化为导函数在该区间上大于等于零(或小于等于零)恒成立的问题求解,一般通过分离参数化为求函数的最值的问题.
(2)先求出已知函数的单调区间,然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理.
7. 设,函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为
,
由题意得,
∴,
∵,
∴.
8. 公差不为0的等差数列中,已知且,其前项和的最大值为( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴当时,.
故最大,.
点睛:求等差数列前n项和最值的常用方法:
①利用等差数列的单调性, 求出其正负转折项,便可求得和的最值;
②将等差数列的前n项和(A、B为常数)看作关于n的二次函数,根据二次函数的性质求最值.
9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A. B. C. 90 D. 81
【答案】B
【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体(四棱柱).
其底面的面积为,
前后两个面的面积为,
左右两个面的面积为.
.
10. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为,则实数的值为( )
A. 3 B. C. 3或 D. 3或
【答案】D
【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域,目标函数化为,目标函数的最大值只需直线的截距最大,
当,
(1) ,即时,最优解为,,符合题意;
(2) ,即时,最优解为,,不符舍去;
当,
(3),即时,最优解为,,符合;
(4),即时,最优解为,,不符舍去;,,
综上:实数的值为3或,选D.
11. 在中,,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设另一焦点为
中,,
又,
在中焦距
则
故选
点睛:本题主要考查了椭圆的简单性质。设另一焦点为,则可在中,根据勾股定理求得,进而根据椭圆的定义知,求得的值,再利用求得,最后在中根据勾股定理求得,得到焦距,进一步求得离心率。
12. 已知函数,,若成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设,则:,
令,则,
导函数单调递增,且,
则函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
结合函数的单调性有:,
即的最小值为.
本题选择A选项.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知向量的夹角为120°,,,则__________.
【答案】
【解析】由得.
∵,
∴.
答案:
14. 函数在区间上的值域为__________.
【