高三数学上学期第五次周考试题 理.doc

广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考
数学(理)试题
(本卷满分150分,时间120分钟)
选择题(60分,每题5分)
1、若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞) B. C.[1,2) D.
2、已知函数f(x)=2mx3−3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点,则ln2m+ln2n的最小值为( )。
A、 B、 C、 D、
3、已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)=( )。
A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1} C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}
4、若Z=﹣i,则|Z|=( )。
A. B. C.
5、已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于( )。
A. B. C. D.
6、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )
A. 日 C. 日
7、已知,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
8、数列{an}中,a1=2,an+1=an+(n∈N*),则a10=( )。
A. B. C.
9、函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是( )。
A. B. C. D.
10、如果定义在上的函数满足:对于任意,都有,则称为“函数”.给出下列函数:
①;②;③;④,
其中“函数”的个数有( )

11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则( )。
A. B. C. D.
12、、已知函数f(x)=3cos(﹣ωx)(ω>0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为,则下列为函数f(x)的单调递减区间的是( )。
A.[0,] B.[,π] C.[,] D.[,]
填空题(20分,每题5分)
13、曲线在点处的切线方程为。
,且,,则.
15. 的展开式中常数项为.(用数字作答)
,若,,则.
解答题(70分)
17、(12分)设.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积。
18、(12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=,对角线AC与BD相交于O,OF⊥平面ABCD,BC=CE=DE=2EF=2.
(Ⅰ) 求证:EF∥BC;
(Ⅱ)求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值.
19.(12分)已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,
且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣﹣lnx(m∈R).
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.
20.(12分)如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择10月1日至10月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列和数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
21.(12分)已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过点,斜率为,直线和抛物线相交于两点,设线段的中点为,求:(1)点的坐标; (2)线段的长.
23. (10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,其中实数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求.
数学(理)答案
一、1. B f′(x)=4x-=(x>0),
令f′(x)=0,得x=.又函数f(x)在区间(k-1,k+1)内不是单调函数,故∈(k-1,k+1)且k-1≥0,解得k∈,故选B.
:,由得,,,即函数的两个极值点为,,又因为,函数有两个不同的零点,所以,即,
所以
,当时,有最小值,故选A.
3、解:M={x|x≤1},P={x|x