21.3 二次根式的加减.doc

二次根式的加减
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法.
先提出问题,分析问题,在分析问题中,,用它来指导根式的计算和化简.
重难点关键
:二次根式化简为最简根式.
:会判定是否是最简二次根式.
教学过程
一、复习引入
学生活动:计算下列各式.
(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3
教师点评:上面题目的结果,,系数相加减.
二、探索新知
学生活动:计算下列各式.
(1)2+3 (2)2-3+5
(3)+2+3 (4)3-2+
老师点评:
(1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗?
2+3=(2+3)=5
(2)把当成y; 2-3+5=(2-3+5)=4=8
(3)把当成z;
+2+=2+2+3=(1+2+3)=6
(4)看为x,看为y.
3-2+ =(3-2)+=+
因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的.
(板书)3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.(注意:1、二次根式的加减分两个步骤:①化为最简二次根式;②合并被开方数相同的二次根式;2、被开方数不相同的二次根式不能合并,如+就不能合并。)

(1)+ (2)+
分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
解:(1)+=2+3=(2+3)=5
(2)+=4+8=(4+8)=12

警示误区:要注意的系数为1,而不是0。
(1)3-9+3
(2)(+)+(-)
解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15
(2)(+)+(-)=++-
=4+2+2-=6+
三、巩固练习
教材P19 练习1、2.
四、应用拓展
+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值.
分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=,y=,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值.
解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴(2x-1)2+(y-3)2=0
∴x=,y=3
原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6
当x=,y=3时,
原式=×+6=+3
五、归纳小结
本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.
六、布置作业
1、2、3、5.
课外知识
同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。
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提高题: