环境水力学ch2-1.ppt

环境水力学
第二章分子扩散
1
第二章分子扩散
第一节分子扩散的费克定律
第二节一维扩散方程的基本解
第三节若干定解条件下分子扩散方程的解析解
第四节随流扩散
2
第一节分子扩散的费克定律
什么叫扩散现象?扩散遵循什么定律?
3
1、扩散现象
扩散是由物理量梯度引起的使该物理量平均化的物质迁移现象。污染物质量由于分子无规则运动从高浓度区到低浓度区的净流动过程称为分子扩散,它是物质质量输移的方式之一。
4
扩散现象
由气体分子运动论可知,单位时间内分子碰撞的次数是巨大的。在通常条件下,每秒钟每升体积内的碰撞次数高达1032次以上,说明分子每时每刻都在不停歇地作无规则的运动。分子的这种运动称为布朗运动。
两种不同物质通过分子运动而相互渗透的现象称为分子扩散。
5
扩散现象
扩散的动力可以是分子场中的浓度梯度、温度梯度、压力梯度或其它作用力存在。相应的扩散有浓度扩散、温度扩散、压力扩散或强制扩散等。
分子运动不仅可以传递质量,也同样可以传递动量、能量、热量和涡通量等。
6
2、费克第一扩散定律
T·Graham曾经对气体的扩散做了大量的研究工作。(菲克)在Graham工作的基础上,设计出在液体里量测污染物分子扩散的装置并进行了大量的研究工作,于1855年发表了以试验为基础的分子扩散第一定律:
式中:qx 为污染物的质量通量,其量纲为[ML-2T-1],D为分子扩散系数,其量纲为[L2T-1]。分子扩散系数随溶质与溶液种类和温度、压力而变化。
7
费克第一扩散定律
下面给出推导:
设有两个假想的高宽均为1,长度为△X的盒子分别装着物质M1和Mr。
8
费克第一扩散定律
直角坐标系中,分子扩散的费克定律表示为:
由于物质扩散方向与浓度梯度增加的方向相反,加负号是为让污染物的质量通量始终为正。
矢量表示:
为哈密尔顿算子
9
3、费克第二扩散定律
采用欧拉研究方法,利用质量守恒原理可推导出费克扩散第二定律
式中:qx 为污染物的质量通量,其量纲为[ML-2T-1],D为分子扩散系数,其量纲为[L2T-1]。下面给出推导。
10