判定直线与圆相切.ppt

圆的切线的判别方法
黄秋霞
切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
③
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
判定直线与圆相切有哪些方法?
回忆:
常见的证明切线题目的两种情形

其证明方法是:连接这个公共点和圆心,再证这条辅助半径与这条直线垂直即可。简记为“连半径,证垂直”。

其证明方法是:过圆心作直线的垂线段,再证垂线段的长度等于半径即可。简记为“连半径,证垂直”。
例1 如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C,
并且OA=OB,CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
例题:
有交点,连半径,证垂直
证明:连结OC
∵ OA=OB,CA=CB,
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
例2 如图,已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。
求证:⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
无交点,作垂直,证半径
证明:过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB
OD⊥AB于点D
∴ OE=OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE也是半径
∴ AC是⊙O的切线。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
归纳:
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,:有交点,连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,:无交点,作垂直,证半径.
1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证:AB是⊙O的切线.
F
E
C
O
B
A
巩固:
无交点,作垂直,证半径
2、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
有交点,连半径,证垂直