甘肃省天水市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

天水市一中2015级2017—2018学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷(理科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(-1+3i)(2-i)=4+3i(其中i是虚数单位,是z的共轭复数),则z的虚部为( )
B.-1 D.-i

,已知R是实数集,集合A={x|log(x-1)>0},B={x|<0},则阴影部分表示的集合是( )
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(0,1]
:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈,tan x>sin x,则下列命题为真命题的是( )
∧q ∨(q) C.(p)∧q ∧(q)

,竞赛规定:每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答,且甲类题目答对得3分,答错扣3分,乙类题目答对得1分,,且概率均为,那么这4位同学得分之和为0的概率为( )
A. B. C. D.

,O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,则+++等于( )
A.

a>b>1, ,给出下列三个结论:
> ;②< ; ③,
其中所有的正确结论的序号是.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
,则该四棱锥外接球的表面积是( )
A. B.
C. D.
{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是( )

,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为( )
A.[15,60) B.(15,60] C.[12,48) D.(12,48]
(x,y)为平面区域(a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y的最大值是( )


{an}的前n项和,S1,S2,S4成等比数列,且a3=-,则数列的前n项和Tn=( )
A.- B. C.- D.
=2px(p>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线经过点(0,2),M为抛物线上的一个动点,则M到直线l1:5x-4y+4=0和l2:x=-的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
~21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,)

:-=1(a>0,b>0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则Γ的实轴长等于________.

(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为________.
,则不等式的解集为
A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点,点P在其表面上运动,则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cos B=1-cos Acos C.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.





















18.(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位:万元)的调查,获得的所有样本数据按照区间[0,5],(5,10],(10,15],(15,20],(20,25]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据样本数据,试估计样本中网购金额的平均值;
(注:设样本数据第i组的频率为pi,第i组区间的中点值为xi(i=1,2,3,4,5),则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5)
(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点,,记ξ表示选到优秀服务网点的个数,求ξ的分布列及