211向量的概念.ppt

向量的概念
王海军
Tuesday, September 04, 2018
物理问题:
如右图:从A地经B地到达C地,AB=5km,BC=5km,
1 经过的路程是多少?
2 经过的位移是多少?
3 路程和位移的区别是什么?
A
B
C
历史问题:
2003年美国入侵伊拉克,“小鹰”号航空母舰接到命令:向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10米左右,射程超过2000公里),试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标?
1200km
1200km
1200km
1200km
现实生活中还有哪些
量既有大小又有方向?哪
些量只有大小没有方向?
(1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
一、向量的概念:
有向线段长度表示向量的大小,箭头所指的方向为向量方向
有向线段的三要素:起点、方向、长度
A
B
以A为起点、B为终点的有向线段记作
(2)表示方法:
①几何表示法:有向线段.
②字母表示法:
(3)向量的模:
向量的大小即向量的长度称为向量的模.
记作:| |
用、、等小写字母表示;或用表示有
向线段的起点和终点字母表示,如.
a
c
b
数量与向量的区别:
二、向量的相关概念:
相等向量:同向且等长的向量记作: =
a
b
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
零向量:长度等于零的向量(方向不确定) 记作:
(规定零向量与任意向量平行)
o
基线:通过有向线段的直线,叫做向量的基线
AB
AB
向量共线(平行):向量的基线互相平行或重合(方向相同或相反的两个向量)
记作: //
a
b
相反向量:反向且等长的向量记作: =
a
b
:
(1)平行向量的方向一定相同.
(2)不相等的向量一定不平行.
(3)与零向量相等的向量是什么向量?
(4)存在与任何向量都平行的向量吗?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什

么向量?